a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

b: ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AD\cdot DC=9\cdot12=108\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔHAD có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD và \(MN=\frac{AD}{2}\)

MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

\(MN=\frac{AD}{2}\)

AD=BC

\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BP=PC

Xét tứ giác MNCP có

MN//CP

MN=CP

Do đó: MNCP là hình bình hành

d: MN//AD

AD⊥ CD

Do đó: MN⊥CD

Xét ΔMDC có

MN,DH là các đường cao

MN cắt DH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔMDC

=>CN⊥DM

mà CN//MP

nên DM⊥MP

=>\(\hat{DMP}=90^0\)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có

góc HAD=góc HBA

Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HD\cdot HB\)

b: \(BD=9+16=25cm\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AB=20cm

c: Xét ΔAHB có

K là trung điểm của AH

M là trung điểm của HB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AB và KM=AB/2

=>KM//DN và KM=DN

=>DKMN là hình bình hành

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có

góc HAD=góc HBA

Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HD\cdot HB\)

b: \(BD=9+16=25cm\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AB=20cm

c: Xét ΔAHB có

K là trung điểm của AH

M là trung điểm của HB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AB và KM=AB/2

=>KM//DN và KM=DN

=>DKMN là hình bình hành

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//PC và MN=PC

=>NCPM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MP

hay góc BMP=90 độ

Có DM đối xứng vs AM =>DM=AM

M là trung điểm BC=>BM=CM

xét tứ giác ABCD có BC và AD cắt nhau tại M 

Mà DM=AM  . BM=CM  => ABCD là hình bình hành ( dấu hiệu)

A vuông ( gt)  => hình bình hành ABCD là hình chữ nhât ( dấu hiệu)

B) diện tích hình chữ nhât ABCD là

                  6x8=48

C)  a b c m d h e 8 6

bạn xem lại đề câu C đi hình như sai

A B C D H I M N O

a, xét tứ giác ADMN có : ^NAD = ^ADM = ^ANM = 90

=> ADMN là hình chữ nhật

b, có M là trung điểm của DC (gt)

I là trung điểm của CH (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác DHC (đn)

=> MI // DH (tc)

DH _|_ AC (gt)

=> MI _|_ AC

c, gọi AM cắt DM tại O 

ANMD là hình chữ nhật (câu a)

=> AM = DN (tc)             (1) và O là trung điểm của AM (tc)

xét tam giác AIM vuông tại I

=> IO = AM/2 và (1)

=> IO = DN/2

=> tam giác DNI vuông tại I (đl)