Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét (I) có
ΔCMH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCMH vuông tại M
=>HM⊥AC tại M
Xét (I) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N
=>HN⊥CB tại N
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
2: CMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{CNM}=\hat{CHM}\)
mà \(\hat{CHM}=\hat{CAH}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)
nên \(\hat{CNM}=\hat{CAB}\)
ΔOCB cân tại O
=>\(\hat{OCB}=\hat{OBC}=\hat{CBA}\)
\(\hat{CNM}+\hat{OCN}=\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>OC⊥MN
4: ADCB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
mà \(\hat{ADC}+\hat{EDA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EDA}=\hat{EBC}\)
Xét ΔEDA và ΔEBC có
\(\hat{EDA}=\hat{EBC}\)
góc DEA chung
Do đó: ΔEDA~ΔEBC
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)
=>\(ED\cdot EC=EA\cdot EB\)
a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
b, Ta có
O
C
A
^
=
O
A
C
^
C B A ^ = A C H ^ ; A C H ^ = C M N ^
=> O C A ^ + C M N ^ = 90 0
Vậy OC ⊥ MN
c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)
d, Ta có E M A ^ = C M N ^ ; C M N ^ = C B A ^ => ∆EMA:∆ENB
Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = E H 2 ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao
=> E H 2 = ED.EC. Từ đó ta có đpcm
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C