Đặt AB=x, BC=y

Theo đề, ta có:

x+y=14 và x^2+y^2=100

=>x=8; y=6

=>S=8*6=48cm²

ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1

=>h=2r=2

Đặt AD=2a; BC=2b(0<a<b)

Vì hình thang ngoại tiếp đường tròn, tổng hai đáy bằng tổng hai cạnh bên nên ta có:

AD+BC=AB+CD

=>2a+2b=2AB

=>a+b=AB

Kẻ AH⊥BC tại H và DK⊥BC tại K

=>AH//DK

Xét tứ giác ADKH có

AD//KH

AH//DK

Do đó: ADKH là hình bình hành

=>HK=AD=2a

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDKC

=>HB=KC

BH+HK+KC=BC

=>BH+KC=BC-HK=2b-2a

=>\(BH=KC=\frac{2b-2a}{2}=b-a\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^2=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b\cdot2a=4ab\)

=>ab=1

ABCD là hình thang nội tiếp (O)

=>OA=OB=OC=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OP là đường trung tuyến

nên OP⊥AB tại P

P là trung điểm của AB

=>\(AP=\frac{AB}{2}=\frac{a+b}{2}\)

ΔOPA vuông tại P

=>\(OP^2+PA^2=OA^2\)

=>\(R^2 = 16 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \quad (1)\)

Đặt hệ trục tọa độ của hình thang cân ABCD với O là gốc

=>A(-a;y1); B(-b;y2)

h=y1-y2=2

Do đó, ta sẽ có: \(a^2 + y_1^2 = b^2 + y_2^2 = R^2\)

=>\(b^2 - a^2 = y_1^2 - y_2^2 = (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 2(y_1 + y_2)\)

\(\implies y_1 + y_2 = \frac{b^2 - a^2}{2}\)

mà y1-y2=2

nên \(y_1 = 1 + \frac{b^2 - a^2}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(R^2=a^2+\left(1+\frac{b^2 - a^2}{4}\right)^2\quad(3)\)

Ta có: \((b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4\)

=>\(5(a + b)^2 = 80 \implies (a + b) = 4\)

\(S=\frac{AD + BC}{2}\cdot h=\frac{2a + 2b}{2}\cdot2=2(a+b)=2\cdot4=8\)

Xét ΔADC vuông tại D có 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

hay AC=40(cm)

Gọi R là độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔADC vuông tại D

\(\Leftrightarrow R=\dfrac{AC}{2}=20\left(cm\right)\)

bạn gửi cho mình câu trả lời dc ko? cảm ơn

B A D C O M E

a)+)tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau AC=BD , vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCD là hình vuông

+) Tam giác AOB vuông tại O, có OA=OB=R, theo Pytago thuận:

=> \(AB^2=OA^2+OB^2=2R^2\)

Khi đó diện tích tứ giác ABCD:

\(S=AB^2=2R^2\)

b) +) góc AEC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: góc MOC + góc MEC =180=> OMEC nội tiếp đường tròn đường kính MC

Theo Pytago thuận ta có:

\(MC^2=OM^2+OC^2=\frac{R^2}{4}+R^2=\frac{5R^2}{4}\Rightarrow MC=\frac{R\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow S=\frac{MC^2}{4}.\pi=\frac{5R^2}{16}.\pi\)

c) MA=MC (M thuộc trung trực AC)=> tam giác MAC cân tại M=> MCA=MAC

Tương tự, ta có OAE=OEA

=> OEA=MCA

=> \(\Delta OAE~\Delta MAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{MA}=\frac{AE}{AC}\Leftrightarrow MA.AE=OA.AC=2R^2\)

Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với BC, AC, AB

\(\Rightarrow OD\perp BC\) ; \(OE\perp AC\) ; \(OF\perp AB\)

Và \(OD=OE=OF=R\)

Ta có:

\(S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OAC}+S_{OBC}\)

\(=\dfrac{1}{2}OF.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OD.BC\)

\(=\dfrac{1}{2}R.AB+\dfrac{1}{2}R.AC+\dfrac{1}{2}R.BC\)

\(=\dfrac{1}{2}R.\left(AB+AC+BC\right)\)

\(\Rightarrow45=\dfrac{1}{2}R.30\)

\(\Rightarrow R=3\left(cm\right)\)