Đặt AB=x; BC=y

=>x+y=28 và x^2+y^2=20^2=400

=>x=16; y=12

=>S=16*12=192cm²

ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1

=>h=2r=2

Đặt AD=2a; BC=2b(0<a<b)

Vì hình thang ngoại tiếp đường tròn, tổng hai đáy bằng tổng hai cạnh bên nên ta có:

AD+BC=AB+CD

=>2a+2b=2AB

=>a+b=AB

Kẻ AH⊥BC tại H và DK⊥BC tại K

=>AH//DK

Xét tứ giác ADKH có

AD//KH

AH//DK

Do đó: ADKH là hình bình hành

=>HK=AD=2a

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDKC

=>HB=KC

BH+HK+KC=BC

=>BH+KC=BC-HK=2b-2a

=>\(BH=KC=\frac{2b-2a}{2}=b-a\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^2=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b\cdot2a=4ab\)

=>ab=1

ABCD là hình thang nội tiếp (O)

=>OA=OB=OC=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OP là đường trung tuyến

nên OP⊥AB tại P

P là trung điểm của AB

=>\(AP=\frac{AB}{2}=\frac{a+b}{2}\)

ΔOPA vuông tại P

=>\(OP^2+PA^2=OA^2\)

=>\(R^2 = 16 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \quad (1)\)

Đặt hệ trục tọa độ của hình thang cân ABCD với O là gốc

=>A(-a;y1); B(-b;y2)

h=y1-y2=2

Do đó, ta sẽ có: \(a^2 + y_1^2 = b^2 + y_2^2 = R^2\)

=>\(b^2 - a^2 = y_1^2 - y_2^2 = (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 2(y_1 + y_2)\)

\(\implies y_1 + y_2 = \frac{b^2 - a^2}{2}\)

mà y1-y2=2

nên \(y_1 = 1 + \frac{b^2 - a^2}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(R^2=a^2+\left(1+\frac{b^2 - a^2}{4}\right)^2\quad(3)\)

Ta có: \((b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4\)

=>\(5(a + b)^2 = 80 \implies (a + b) = 4\)

\(S=\frac{AD + BC}{2}\cdot h=\frac{2a + 2b}{2}\cdot2=2(a+b)=2\cdot4=8\)

Chọn đáp án D

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = AC/2

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC

Ta có:

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm

Xét ΔADC vuông tại D có 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

hay AC=40(cm)

Gọi R là độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔADC vuông tại D

\(\Leftrightarrow R=\dfrac{AC}{2}=20\left(cm\right)\)

Gọi AC cắt BD ở E

Tứ giác ABCD là hcn , AC cắt BD ở E => EA=EB=EC=EC = AC/2 

=> A,B,C,D thuộc đường tròn tâm E bán kính = AC/2

Xét tam giác ABC vuông tại b => AC^2=AB^2+BC^2 = 12^2+5^2=169

=> AC = 13 cm

=> Bán kính của đường tròn đó là AC/2 = 13/2 = 6,5 cm

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC= OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đườngt ròn  (tâm O, bán kính OA).

Xét tam giác ABC vuông tại B, có

AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 169 ⇒ AC = \(\sqrt{169}\) = 13

Bán kính của đườngtròn là

OA = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{13}{2}\) = 6,5 (cm)

Vậy bán kính đường tròn bằng 6,5 cm.

bạn gửi cho mình câu trả lời dc ko? cảm ơn

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow AC=13.$

Bán kính của đường tròn là $R=13:2=6,5.$

Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm