a) vì ABCD là hình chữ nhật 

nên AB // DC => góc ABH= góc BDC ( 2 góc so le trong )

Xét 2 tam giác AHB và BCD có 

 góc ABH = góc BDC 

góc AHB = góc BCD =90⁰

=> 2 tam giác AHB và BCD đồng dạng (g.g)

b) Xét 2 tam giác ADH và BDA có 

góc ADH chung

góc AHD = góc BAD =90⁰

nên 2 tam giác ADH và BDA là 2 tam giác đồng dạng (g.g) 

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\)

=> AD²=BD.DH

tam giác ABD vuông tại A 

=> \(BD^2=AD^2+AB^2\)( Py-ta-go)

=>BD =10cm

mà AD²=DH.BD (cmt)

=> 6²=DH.10

=> DH =3.6cm

tam giác ADH vuông tại H nên AD²=AH²+DH²  ( py-ta-go)

<=>    6²-3.6²=AH²

AH=\(\sqrt{6^2-3.6^2}\)=4.8cm

Áp dụng công thức mà làm nhé!

Bài 2:

A B C D H 1

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

A B C H I D

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

b:

ΔDAB vuông tại A

=>\(DB^2=AB^2+AD^2\)

=>\(DB^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>DB=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{HA}{AB}\)

=>\(\begin{cases}DH\cdot DB=DA^2\\ AH\cdot BD=AB\cdot AD\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}DH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

c: Sửa đề: M∈BD

Xét ΔABD có AM là phân giác

nên \(\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AD}\)

=>\(\frac{MB}{8}=\frac{MD}{6}\)

=>\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}\)

mà MB+MD=BD=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}=\frac{MB+MD}{4+3}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}MB=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MD=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d:

DH+HB=DB

=>HB=10-3,6=6,4(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HBK}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHBK

=>\(\frac{S_{HAB}}{S_{HBK}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\left(\frac{4.8}{6.4}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)

e: Xét ΔHID vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

\(\hat{HID}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AB//ID)

Do đó: ΔHID~ΔHAB

=>\(\frac{HI}{HA}=\frac{HD}{HB}\) (1)

Xét ΔHDA vuông tại H vàΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HDA}=\hat{HBK}\) (hai góc so le trong, AD//BK)

Do đó: ΔHDA~ΔHBK

=>\(\frac{HD}{HB}=\frac{HA}{HK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HA}{HK}=\frac{HI}{HA}\)

=>\(HA^2=HI\cdot HK\)

a) Xét tam giác AHD và tam giác BHA có:

   ADH = BAH ( cùng phụ với DAH )

  DAH = ABH ( cùng phụ với BAH )

=> tam giác AHD đồng dạng với BHA (g.g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác DBA có:

Chung góc B; BHA = BAD(=90 độ)

=> tam giấc ABH đồng dạng tam giác DBA (g.g)

c)

nhanh lên hu hu

A B C D 8 cm 6 cm 1 1

Áp dụng định lý PI ta go vào tam giác ADB có :

\(DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b.\(\text{Xét 2 tam giác ADH và tam giác ADB có:}\)

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{D}\)\(\text{chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta ADB\left(gg\right)\)

b.\(\Rightarrow\frac{AD}{AD}=\frac{DH}{DB}\)

Hay \(\frac{AD}{DH}=\frac{DB}{AD}\)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

c. \(\text{Xét 2 tam giác ABD và tam giác CDB có:}\)

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CDB\left(gg\right)\)

mà  \(\Delta ADB~\Delta ADH\left(a\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta BCD\)

d. \(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{HD}{CD}=\frac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{6}=\frac{DH}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(DH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)