Lời giải:

a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$

Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

b. 

B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.

a) Chọn điểm O là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
⇒ PO là đường trung bình của △ CAM
⇒ PO // AM ⇒ BD//AM
⇒ Tứ giác AMDB là hình thang
b)   Từ a ta có: có AM // BD
⇒     \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Mà △ OAB cân tại O ( vì ABCD là hình chữ nhật )
⇒   \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
⇒  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)    \(\left(1\right)\)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF
⇒     △ IEA cân tại I
⇒     \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\)   \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒  \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) ( ở vị trí đồng vị )
⇒ EF // AC  \(\left(3\right)\)
     Mặt khác IP là đường trung bình của △ MAC ( do I,P là trung điểm của AM và BD )
⇒  IP //  AC   \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) ⇒ EF  // IP ⇒  Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét△ MAF và △ DBA có:
\(\widehat{MFA}=\widehat{DAB}\)  \(=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) ;  \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)   ( so le trong )
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
⇒△ MAF ∼ △ DBA ( g - g )
⇒ \(\dfrac{MF}{DA}=\dfrac{AF}{BA}\)    ⇒    \(\dfrac{MF}{AF}=\dfrac{DA}{BA}\)   ( không đổi )

a: BC=BH+CH

=18+32=50(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{50}{2}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=18\cdot32=576=24^2\)

=>AH=24(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=25^2-24^2=\left(25-24\right)\left(25+24\right)=1\cdot49=49=7^2\)

=>HM=7(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AM=BC/2

CM=BC/2

Do đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥EF

a) EF là đường trung bình của tam giác ABH => EF//AB; EF=1/2AB (1)

  Có G là trung điểm của DC => GC//AB(DC//AB); GC=1/2AB(DC=AB) (2)

 Từ (1)$(2) => EF//GC; EF=GC => Tứ giác EFCG là hình bình hành.

b) Xét tam giác EBH và tam giác CBH có:BH là cạnh chung

                                                            EHB=CHB=90 (gt)

                                                            EH=EC(H là trung điểm của EC)

     Vậy tam giác EBH=tam giac CBH (cgv-cgv)

          =>BEH=BCH ; EBH=CBH

Lại có:BEH+EBH+BCH+CBH=180 =>BEH=EBH=BCH=CBH=180/4=45 (3)

Co BCE+ECG=BCG

Ma BCG=90(ABCD là hcn); BCE=45(cmt)

    => ECG=45

Xét tam giác EGC có:EGC+GEC+ECG=180

                          => EGC=180-(GEC+ECG)

                                     =180-(90+45)=45 (4)

Tu (3)$(4) => BEG=90

c)Tu CM

tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn

là sao vậy bạn