Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 : a) Ta có : OM // AB => \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( Hq talet) (1)
ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)(2)
AB // CD => \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3) => OM/AB = ON/AB => OM = ON
b) Ta có : ON // CD => \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\)(4)
Cộng từng vế (1) và (4) ta đc : \(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}=\frac{OD+OB}{DB}=1\)
Suy ra : \(\frac{2OM}{AB}+\frac{2ON}{CD}=2\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Để mình tính đã nha
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFDA vuông tại D có
EB=FD
BC=DA
Do đó: ΔEBC=ΔFDA
=>\(\hat{BEC}=\hat{DFA}\)
Xét ΔEBN và ΔFDM có
\(\hat{EBN}=\hat{FDM}\)
EB=FD
\(\hat{BEN}=\hat{DFM}\)
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
=>BN=DM
=>BN+NM=DM+MN
=>BM=DN
c: Ta có: \(\hat{AEI}=\hat{ABD}\) (hai góc đồng vị, EI//BD)
\(\hat{CFK}=\hat{CDB}\) (hai góc đồng vị, FK//BD)
mà \(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)
Xét ΔAEI vuông tại A và ΔCFK vuông tại C có
AE=CF
\(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)
Do đó: ΔAEI=ΔCFK
=>AI=CK
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,IK,BD,EF đồng quy tại trung điểm O của BD
d: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
=>\(OA=OC=OB=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD=1cm