Gọi O là giao điểm của AC và BD, Ta có: OA=OB=OC=OD => A,B,C,D cùng thuộc (O;R=7,5cm)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow AC=13.$

Bán kính của đường tròn là $R=13:2=6,5.$

Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

VÌ sao bán kính chia 2 vậy ạ

a. gọi M là trung điểm BC

△ ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MA=MB=MC=\frac12BC\)

⇒ đường tròn có tâm M đi qua 3 đỉnh của △ ABC

độ dài cạnh BC là:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

bán kính đường tròn đó là:

\(R=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

vì ABCD là hình vuông nên ta có: OA = OB = OC = OD = \(\frac12AC=\frac12BD\)

⇒ đường tròn có tâm O đi qua 4 đỉnh A,B,C,D

độ dài cạnh BD là:

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

bán kính của đường tròn đó là:

\(R=\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

hình câu a:

Lời giải:

Đường tròn đi qua 4 điểm A,B,C,D có tâm là giao điểm O của 2 đường chéo AC, BD

$\Rightarrow R=AO=\frac{1}{2}AC$

Độ dài đường chéo AC là: $\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm)

$\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7,5$ (cm)

Đáp án B.

C

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13cm

Ta có: ΔABC vuông tại A

nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC

hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Ta có: ABCD là hình thang cân

nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)

hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{MCB}=90^0\) (ΔBMC vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{MCB}=90^0\)

=>CM⊥DN tại E

Xét tứ giác ADEM có \(\hat{DAM}+\hat{DEM}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADEM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DM

=>A,D,E,M cùng thuộc đường tròn đường kính DM

\(AM=\frac{AB}{2}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADM vuông tại A

=>\(AD^2+AM^2=DM^2\)

=>\(DM^2=5^2+2,5^2=25+6,25=31,25=\frac{125}{4}\)

=>\(DM=\frac{5\sqrt5}{2}\) (cm)

=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMED là: \(R=\frac{DM}{2}=\frac{5\sqrt5}{4}\) (cm)

Chọn đáp án D

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = AC/2

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC

Ta có:

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm