Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm,BC=16cm.Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH=9cm.Tia phân giác của góc ACH cắt AH tại M, tia phân giác góc BAH cắt BC tại N.Chứng minh

a)\(\Delta CAB\sim\Delta CHA,AH\perp BC\)

b)\(\dfrac{NH}{NB}=\dfrac{CH}{CA}\) , từ đó tính NH,NB?

c) MN//AB

d)MB cắt AN tại O,cắt đường thẳng qua N và song song với AH tại I.Chứng minh \(\dfrac{1}{MO}=\dfrac{1}{MI}+\dfrac{1}{MB}\)

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB và \(AH\perp BD\).

a)Chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)

b)Lấy \(M\in BH\) và \(N\in DC\) sao cho \(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\) .Chứng minh \(\Delta ABM\sim\Delta ACN\)

c) Chứng minh \(AM\perp MN\)

Bài 3:

Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) , góc QMN=góc QNP. MP cắt QN tại O.

a. CMR: \(\Delta MNQ\sim\Delta NQP\)

b. Biết MN=9, PQ=16.Tính NQ,NO,OQ và tỉ số diện tích của \(\Delta MNQ\) và \(\Delta NQP\)

c. Tia phân giác góc MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác góc NQP cắt NP tại P. CMR: AM.BP=AQ.BN=AQ.AQ

d.CMR:AB//MN

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB và \(AH\perp BD\)

a)Chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)

b)Lấy và sao cho \(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\) .Chứng minh \(\Delta ABM\sim\Delta ACN\)

c) Chứng minh \(AM\perp MN\)

Bài 3:

Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) , góc QMN=góc QNP. MP cắt QN tại O.

a. CMR: \(\Delta MNQ\sim\Delta NQP\)

b. Biết MN=9, PQ=16.Tính NQ,NO,OQ và tỉ số diện tích của \(\Delta MNQ\) và \(\Delta NQP\)

c. Tia phân giác góc MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác góc NQP cắt NP tại P. CMR: AM.BP=AQ.BN=AQ.AQ

d.CMR:AB//MN

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.

a. CMR: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. suy ra: AB²=BH.BC

b. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao AD<AC. vễ đường thẳng đi qua H song song với AC cắt Ã, BD lần lượt tại M, N.

CMR: \(\dfrac{MN}{MH}=\dfrac{AD}{AC}\)

C. Vẽ AE\(\perp\)BD tại E. CMR: \(\widehat{BEH}=\widehat{BAH}\)

Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB)gọi O là giao điểm của hai đường chéo kẻ đường thằng d vuông góc với BD tại D,đường thẳng d cắt BC tại E

a,cmr \(\Delta BDE_{ }\)đồng dạng với \(\Delta DCE\)

b,kẻ CH vuống góc DE tại H 

CMR \(DC^2=CH.DB\)

c, gọi K là giao điểm của OE và HC

cmr K là trung điểm của HC

d,cmr OE,BC,BH, ĐỒNG QUY

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh BC sao cho góc IOM = 90 độ ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) CM: \(\Delta BIO=\Delta CMO\) và tinh diện tích tứ giác BIOM theo a

b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. CM: tứ giác IMNB là hình thang và góc BKM = góc BCO

c) CM: \(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

1. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của HC và AH. Nối AM với MN. Lấy điểm G trên AM sao cho GM= \(\dfrac{1}{2}\)GA.C/m:

a, \(\Delta\)GAH \(\sim\)\(\Delta\)GMN

b, H,G,N thẳng hàng

2. Cho \(\Delta\)ABC, trung tuyến AD. AB =4cm, AC =8cm. Qua B kẻ đương thẳng ắt A tại F sao cho \(\Lambda\)ABF = \(\Lambda\)ACB. C/m:

a, Tính độ dài CF

b, S\(_{ABC}\) = 2S\(_{ADC}\)

c, Gọi O là giao điểm BF và AD. CO cắt AB tại E. Từ A và C lần lượt kẻ ác đường thẳng // BE cắt OC tại J, cắt AD tại I. C/m: - \(\dfrac{FC}{FA}\)=\(\dfrac{CI}{JA}\)

- \(\dfrac{DB}{DC}\)* \(\dfrac{FC}{FA}\)* \(\dfrac{EA}{EB}\)=1

Chiều mai mình học rồi, các bạn chỉ cần làm bài 1b và bài 2c gạch đầu dòng thứ hai thôi, những ý khác mình làm được rồi.