Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm của KB
Xét ΔKAB có
M,H lần lượt là trung điểm của KA,KB
=>MH là đường trung bình của ΔKAB
=>MH//AB và \(MH=\frac{AB}{2}\)
MH//AB
CN//AB
=>MH//CN
\(MH=\frac{AB}{2}\)
\(CN=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên MH=CN
MH//AB
AB⊥BC
Do đó; MH⊥BC
Xét ΔBMC có
MH,BK là các đường cao
MH cắt BK tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBMC
=>CH⊥MB
Xét tứ giác MHCN có
MH//CN
MH=CN
Do đó: MHCN là hình bình hành
=>MN//CH
mà CH⊥MB
nên MN⊥MB
=>\(\hat{BMN}=90^0\)
a) Để \(AC\perp BD\) thì \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}=0\\ \Rightarrow-h^2+0+0+ab=0\\ \Rightarrow h^2=ab\)
b) Để \(AI\perp BI\) thì \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}\cdot\overrightarrow{BI}=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right)\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)=0\\ \\ \Rightarrow\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\ \Rightarrow-h^2+a^2+ab+ab+b^2=0\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=h^2\\ \Rightarrow a+b=h\)
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
