Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
2: Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
nên \(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{CD}{HB}\)
hay BC/CD=AH/HB
mà BC/CD=EB/ED
nên EB/ED=AH/HB
hay \(EB\cdot HB=AH\cdot ED\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB∼∼ΔBCD(cmt)
nên\(\dfrac{AH}{BC}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\hat{ABH}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
2: ΔAHB~ΔBCD
=>\(\frac{HA}{BC}=\frac{HB}{CD}\)
=>\(\frac{HA}{HB}=\frac{CB}{CD}\) (1)
Xét ΔCBD có CE là phân giác
nên \(\frac{CB}{CD}=\frac{EB}{ED}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HA}{HB}=\frac{EB}{ED}\)
=>\(HA\cdot ED=HB\cdot EB\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB
mà AD/AB=HB/AH
nên ED/EB=HB/AH
=>ED*AH=EB*HB
Hình vẽ bị lỗi. Bạn thông cảm!
a) Xét \(\Delta\)KBA và \(\Delta\)CDB có:
^BKA = ^DCB = 90 độ
^KBA = ^CDB ( so le trong )
=> \(\Delta\)KBA ~ \(\Delta\)CDB (g-g)
b) Xét \(\Delta\)ADB có:
\(S\left(ADB\right)=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AK.BD\)(1)
mà AB = 8cm ; AD = BC = 6cm ( ABCD là hình chữ nhật) ; BD = \(\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
(1) => AD.AB = AK.BD => AK = 6.8 : 10 = 4,8 ( cm)
\(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB\)
với KA = 4,8 cm và KB = \(\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\)(cm)
=> \(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB=\frac{1}{2}4,8.6,4=15,36\)(cm^2)
c) Áp dụng tính chất phân giác ta có:
\(\frac{BA}{BD}=\frac{FA}{FD};\frac{BK}{BA}=\frac{EK}{EA}\)(1)
Xét \(\Delta\)BAK và \(\Delta\)BDA có: ^BKA = ^BAD = 90 độ và ^B chung
=> \(\Delta\)BAK ~ \(\Delta\)BDA ( g-g)
-> \(\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BA}\)(2)
Từ (1); (2) => \(\frac{FA}{FD}=\frac{EK}{EA}\)=> EA.FA= EK.FD
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BD=10(cm)
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\hat{HDA}\) chung
Do đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{DH}{6}=\frac{6}{10}=\frac{AH}{8}\)
=>\(DH=6\cdot\frac{6}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=6\cdot\frac{8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì \(\frac{DH}{DB}=\frac{3.6}{10}=\frac{36}{100}=\frac{18}{50}\)
nên \(S_{CHD}=\frac{18}{50}\cdot S_{CBD}\)
Xét ΔCBD có CE là phân giác
nên \(\frac{EB}{ED}=\frac{CB}{CD}=\frac68=\frac34\)
=>\(\frac{BE}{BD}=\frac37\)
=>\(S_{CBE}=\frac37\cdot S_{CBD}\)
ΔCBD vuông tại C
=>\(S_{CBD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{CBE}+S_{CEH}+S_{CHD}=S_{CBD}\)
=>\(S_{CEH}=S_{CBD}\left(1-\frac37-\frac{18}{50}\right)=S_{CBD}\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=S_{CBD}\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=S_{CBD}\cdot\frac{37}{175}=24\cdot\frac{37}{175}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(DH+HE+EB=DB\)
=>\(HE=DB-DH-BE=DB-\frac37BD-\frac{18}{50}BD=DB\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=DB\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=DB\cdot\frac{37}{175}=10\cdot\frac{37}{175}=\frac{37\cdot2}{35}=\frac{74}{35}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHE vuông tại H
=>\(S_{AHE}=\frac12\cdot AH\cdot HE=\frac12\cdot4,8\cdot\frac{74}{35}=4,8\cdot\frac{37}{35}=\frac{177.6}{35}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AHCE}=S_{AHE}+S_{CHE}\)
\(=\frac{888}{175}+\frac{888}{175}=\frac{1776}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔDAB(g-g)
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc ADB chung
=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD
b: ΔHAD đồng dạng vơi ΔABD
=>DH/DA=DA/DB
=>DA^2=DH*DB