Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACB
a. Xét ΔABH và ΔACB có
∠A chung
∠AHB = ∠ABC = 90
⇒Đpcm
b. AD định lý PYTAGO cho ΔABC ta tính đc AC=25 cm
vì ΔABH ∼ ΔACB ⇒ BH/BC = AB/AC
thay số vào và giải
c. câu c tự cm theo định lý Talet đảo
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có
góc BAH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔACB
b: \(AC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)
BH=7*24/25=6,72(cm)
a; Xét ΔHCB vuông tại H và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{HCB}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔHCB~ΔDAC
b: ΔDAC vuông tại D
=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
ΔADC vuông tại D
=>\(S_{ADC}=\frac12\cdot DA\cdot DC=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔHCB~ΔDAC
=>\(\frac{S_{HCB}}{S_{DAC}}=\left(\frac{CB}{CA}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)
=>\(S_{HCB}=\frac{16}{25}\cdot24=15,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
góc HAD=góc HBA
Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH
Suy ra: HA/HB=HD/HA
hay \(HA^2=HD\cdot HB\)
b: \(BD=9+16=25cm\)
\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AB=20cm
c: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AH
M là trung điểm của HB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AB và KM=AB/2
=>KM//DN và KM=DN
=>DKMN là hình bình hành
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.