Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

AB=CD
\(\hat{ABH}=\hat{CDK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

=>AH=CK và HB=KD

Ta có: HB=HK+KB

DK=HD+HK

mà HB=KD

nên KB=HD

Xét ΔABK và ΔCDH có

AB=CD
\(\hat{ABK}=\hat{CDH}\)

BK=DH

Do đó: ΔABK=ΔCDH

=>AK=CH

Xét ΔCHB và ΔAKD có

CH=AK

CB=AD

HB=KD

Do đó: ΔCHB=ΔAKD

\(S_{AHCB}=S_{AHB}+S_{CHB}\)

\(S_{AKCD}=S_{CKD}+S_{ADK}\)

mà \(S_{AHB}=S_{CKD};S_{CHB}=S_{ADK}\)

nên \(S_{AHCB}=S_{AKCD}\)

Ta có:

△ ABC =  △ ADC (c.c.c) ⇒ S A B C = S A D C  (1)

△ AHC =  △ AKC (c.c.c) ⇒  S A H C = S A K C  (2)

Từ (l) và (2) ⇒  S A B C + S A H C  =  S A D C + S A K C

Hay  S A B C H = S A D C K

Bài giải:

S_ADEF=\(\dfrac{\left(AD+EF\right).FG}{2}=\dfrac{\left(4+2\right).2}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_ABCD=\(\dfrac{\left(AD+BC\right).BG}{2}=\dfrac{\left(4+1\right).1}{2}=2,5\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCDEF= S_ADEF+S_ABCD= 6+2,5=8,5(cm²)

b) S_DEA=\(\dfrac{DE.AE}{2}=\dfrac{4.3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_DCFE=\(\dfrac{\left(DE+CF\right).EF}{2}=\dfrac{\left(4+8\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

S_CFB=\(\dfrac{CF.FB}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCD=S_DEA+S_DCFE+S_CFB=6+24+24=54(cm²)

có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH a b c d h k

xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt  hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) -> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)-> CH=AK

xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong ->  ADK=BCH (c.g.c)

xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c) ( chứng minh tượng tự ) -

Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD        và ADCK=AKD+CKD  MÀ  AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt ->  tứ giác ABCH=ADCK-> diện tích=nhau

Bạn ơi, H ở đâu vậy