chịu bài này quá khó 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

biết làm chưa chỉ với

Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK

=>AM+CK=AM=MF 3

Xét tam giác DAF và tam giác NCN có

AF=CK(gt)

DAF=DCK(gt DK là pg)

AD=CD(gt)

=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)

=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)

Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1

Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)

=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2

Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4

 Từ 3 và 4=>AM+CK=DM

     -dpcm-

A B C D E H M N K 1 1 1 2

a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)

b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )

Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)

\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK

c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)

Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)

xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có  : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)

Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)

\(\Rightarrow EM\perp MN\)

Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)

a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)

\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)

Xét ΔMDA và ΔNBC có

\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)

DA=BC

\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)

Do đó: ΔMDA=ΔNBC

=>MA=NC và DM=BN

Ta có: DM+MC=DC

BN+NA=BA

mà DM=BN và DC=BA

nên MC=NA

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ANCM là hình bình hành

=>AM//CN

b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)

\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)

=>ΔDAM cân tại D

Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)

\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)

Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)

=>ΔBNC cân tại B

ΔDAM cân tại D

mà DE là đường phân giác

nên E là trung điểm của AM

ΔBNC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của NC

Xét hình thang ANCM có

E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN

=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM

=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)

EF//CM

=>EF//CD

c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)

\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)

mà NC=AM

nên NF=FC=AE=EM

Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác NFME có

NF//ME

NF=ME

Do đó: NFME là hình bình hành

=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của FE

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm P và Q sao cho BP = BQ . Kẻ BH vuông góc với PC . CM :

a) Tam giác BHP đồng dạng với tam giác CHB

b) BH/BQ=CH/CD

c) Tam giác DHC đồng dạng với tam giác QHB

d) Góc DHQ = 90O