Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
Gọi E là trung điểm BC
H là tâm của Δ đều ABC.
S H = S A 2 - A H 2 = a
Thể tích khối chóp S.ABC là:
⇒ Thể tích khối chóp S.DBC là:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$
Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$
$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$
Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:
$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$
Chọn D
Đáp án A
Từ giả thiết, ta suy ra góc giữa SC và mặt đáy chính là góc SCA. Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A, và SA=AC=a.
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 S A B C = 1 3 . 3 4 a 2 . a = 3 12 a 3
Vì $SA\perp(ABC)$ nên: $SA\perp AB,\ SA\perp BC$
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$ $=\sqrt{a^2+(2a)^2}$ $=a\sqrt5$
Xét tam giác vuông $SAB$:
$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{a^2+a^2}$ $=a\sqrt2$
Xét tam giác vuông $SAC$:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{a^2+5a^2}$ $=a\sqrt6$
$M$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ nên: $AM\perp SB$
$N$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$ nên: $AN\perp SC$
Suy ra $MN\parallel BC$.
Ta có tỉ số đồng dạng: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
$=\dfrac{a^2}{a\sqrt2\cdot a\sqrt6} =\dfrac{1}{2\sqrt3}$
Thể tích khối chóp:
$V_{S.AMN} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)^2$
Thể tích $S.ABC$:
$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac12\cdot a\cdot2a =a^2$
⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13 a^2\cdot a =\dfrac{a^3}{3}$
Suy ra: $V_{S.AMN} =\dfrac{a^3}{3}\left(\dfrac{1}{2\sqrt3}\right)^2$ $=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{1}{12}$ $=\dfrac{a^3}{36}$
+)Gọi H là chân đường cao hạ từ A - -> BC
Tam giác AHC vuông tại H nên
AH = √(a² -a²/4) = a√3/2
Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2.AH.BC= 1/2.a²√3/2
(dvdt)
+)Từ S hạ SK ┴ AH , Kết hợp AH ┴ BC ta có SK ┴ (ABC)
Hay SK là đường cao của hình chóp đều SABC
+) Bài cho góc giữa các mặt bên với đáy là 60 độ nên
góc giữa (SH,HK) = 60 độ
Tam giác vuông SKH có SK = HK.tan(60)
Tam giác vuông BKH có HK = a/2.tan(30) = a√3/6
- - > SK = a√3/6.tan(60) = a/2
Vậy V(SABC) =1/3.SK.S(ABC) = 1/3.a/2.1/2.a²√3/2
= a³√3/24 (dvtt)
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC=a$
Do $SA\perp(ABC)$ nên $SA\perp AB,\ SA\perp BC$
$H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ nên $AH\perp SB$
$K$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$ nên $AK\perp SC$
Suy ra: $\widehat{AHB}=90^\circ$
$\widehat{AKB}=90^\circ$
Do đó các điểm $A,H,K,B$ cùng nằm trên mặt cầu có đường kính $AB$.
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$
Thể tích khối cầu:
$V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ $=\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^3$ $=\dfrac{\pi a^3}{6}$