Gọi \(K=AB\cap IJ\), \(P=KG\cap SB\), \(H=KG\cap SA\)

\(\Rightarrow JIHP\) là thiết diện cần tìm 

a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC

X∈AC⊂(SAC)

X∈BD⊂(SBD)

Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX

Y∈AB⊂(SAB)

Y∈CD⊂(SCD)

Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY

Z∈AD⊂(SAD)

Z∈BC⊂(SBC)

Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)

S∈(SAD)

S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)

Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ

b:

Chọn mp(ABD) có chứa MN

Xét (ABD) và (SAC) có

A∈(ABD) giao (SAC)

X∈(ABD) giao (SAC)

Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX

Gọi T là giao điểm của MN và AX

=>T là giao điểm của MN và (SAC)

c: Xét ΔSAB có

SM là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)

Xét ΔSAD có

N là trung điểm của AD

J là trọng tâm

Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)

Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)

nên IJ//MN

Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)

MN//BD

JI//MN

Do đó: JI//BD

=>JI//(ABCD)

d: Xét (IJK) và (ABCD) có

K∈(IJK) giao (ABCD)

JI//BD

Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)

Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v     

cảm ơn bạn nha

a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)

\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)

b: AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: AD//BC

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC

Ko chắc sẽ đúng

a)* Trên mp ABCD kéo dài MN và AB sao cho MN cắt AB = { I }

Xét mp (SMN) và (SAB) có:

S là điểm chung (1)

I là điểm chung (2)

=> (SMN) n (SAB) = { SI }

* Vì I thuộc mp ABCD (cmt)

G là trọng tâm tam giác SAB

Xét mp (GMN) và (SAB) có:

G và I là điểm chung

=> (GMN) n (SAB) = {GI}

MN và AB // mà sao cắt nhau đc ạ