a.

Do M là trung điểm SC, N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow MN||AC\)

Mà \(AC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

Trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E

Trong mp (SCD), nối EM cắt SD tại F

\(\Rightarrow F=SD\cap\left(MAB\right)\)

a: Chọn mp(SAB) có chứa SA

\(AB\subset\left(SAB\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Ta có: SA cắt AB tại A

=>A là giao điểm của SA với mp(ABCD)

b: Gọi E là giao điểm của AB và CD trong mp(ABCD)

\(E\in AB\subset\left(SAB\right);E\in CD\subset\left(SCD\right)\)

=>\(E\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SE\)

a: Trong mp(ABCD), Gọi giao của AC và BD là O

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà S thuộc (SAC) giao (SBD)

nên (SAC) giao (SBD)=SO

b:Trong mp(ABCD), Gọi giao của AB và CD là M

\(M\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(M\in CD\subset\left(SCD\right)\)

=>M thuộc (SAB) giao (SCD)

mà S thuộc (SAB) giao (SCD)

nên (SAB) giao (SCD)=SM

c: Trong mp(ABCD), gọi N là giao của AD với BC

\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)

a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC

X∈AC⊂(SAC)

X∈BD⊂(SBD)

Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX

Y∈AB⊂(SAB)

Y∈CD⊂(SCD)

Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY

Z∈AD⊂(SAD)

Z∈BC⊂(SBC)

Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)

S∈(SAD)

S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)

Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ

b:

Chọn mp(ABD) có chứa MN

Xét (ABD) và (SAC) có

A∈(ABD) giao (SAC)

X∈(ABD) giao (SAC)

Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX

Gọi T là giao điểm của MN và AX

=>T là giao điểm của MN và (SAC)

c: Xét ΔSAB có

SM là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)

Xét ΔSAD có

N là trung điểm của AD

J là trọng tâm

Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)

Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)

nên IJ//MN

Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)

MN//BD

JI//MN

Do đó: JI//BD

=>JI//(ABCD)

d: Xét (IJK) và (ABCD) có

K∈(IJK) giao (ABCD)

JI//BD

Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD

a: \(SB\subset\left(SAB\right)\)

\(SB\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SBD\right)=SB\)

b: \(F\in SB\subset\left(SAB\right);F\in\left(SDF\right)\)

Do đó: \(F\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)=SF\)

c: \(F\in SB\subset\left(SBC\right);F\in\left(FCD\right)\)

\(\Leftrightarrow F\in\left(SBC\right)\cap\left(FCD\right)\)

mà \(C\in\left(CBS\right)\cap\left(FCD\right)\)

nên \(\left(FCD\right)\cap\left(SBC\right)=CF\)

a, Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ SO = (SAC) \(\cap\) (SBD)

b, (SAB) và (SCD) cùng đi qua điểm S và lần lượt chứa hai đường thẳng AB & CD, mà ta lại có AB // CD

⇒ (SAB) \(\cap\) (SCD) = Sx. trong đó Sx là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD

c, Trong (SAC) gọi K là giao điểm của SO và AM

⇒ AM \(\cap\) (SBD) = K

d, Trong (ABCD) gọi I = DN \(\cap\) BC

⇒ DN \(\cap\) (SBC) = I

a: Trong mp(ABCD), gọi N là giao điểm của AD và BC

\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)

=>\(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)

b: Gọi H là giao điểm của SG với CD

Xét ΔSCD có

G là trọng tâm

H là giao điểm của SG với DC

Do đó: H là trung điểm của DC

Chọn mp(SAH) có chứa MG

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của AH với BD

\(E\in AH\subset\left(SAH\right)\)

\(E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

Gọi K là giao điểm của MG với SE

=>K là giao điểm của MG với (SBD)

a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)

Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

Xét (SCD) và (GAB) có

\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD