Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D
Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Dựng B E ⊥ H C ,
do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C
Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a
Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .
Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2
suy ra V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H
= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.
Cạnh SD: $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa SD và mặt đáy là $60^\circ$, nên:
$\cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc từ S xuống đáy}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$
$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^3}{3 \sqrt{3}} = \frac{4 a^3 \sqrt{3}}{9}$.
Dạng chọn gần nhất: B. $V = 4 a^3 \sqrt{3}$.
Đáp án là C.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO
V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .
Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.
Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .
Mà S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6
Đáp án B