Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ và $S(0,0,a)$ vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.
Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0)$. Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:
$\vec{SC} = (a,a,-a),\ \vec{SD} = (0,a,-a)$
$\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & a & -a \\ 0 & a & -a \end{vmatrix} = (0, a^2, a^2)$
Phương trình mặt phẳng: $0(x-0) + a^2(y-0) + a^2(z- a) = 0 \Rightarrow y + z = a$
Khoảng cách từ đường thẳng $AB$ (với $A(0,0,0)$ và $B(a,0,0)$) đến mặt phẳng $(SCD)$ là khoảng cách từ điểm $M$ trên $AB$ đến mặt phẳng sao cho vuông góc. Do AB nằm trên trục x (y=0,z=0), khoảng cách vuông góc từ AB đến mặt phẳng $(SCD)$ là:
$d = \dfrac{|0 + 0 - a|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{2}} = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}$
Chọn A. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$
Ta có Pt d2 :x+2y-5=0
vì M ϵ d1 :x-y-1=0 nên M(m,m-1)
MA2 = (-1-m)2 + (2-m+1)2 = 1+2m+m2 +9-6m+m2 =2m2 -4m+10
<=> MA=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
d(m,d2 )= \(\frac{\left|m+2m-2-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\) =\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)
theo bài ra thì MA=d(M,d2)
=>\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\) <=>|3m-7|=\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
<=>9m2 -42m +49=5(2m2-4m+10)
<=>9m2 -42m +49=10m2 -20m +50
<=>m2 +22m +1=0
<=>m= -11+2\(\sqrt{30}\) hoặc m=-11-2\(\sqrt{30}\)
=> M(-11+2\(\sqrt{30}\) ,-12+2\(\sqrt{30}\) ) hoặc M(-11-2\(\sqrt{30}\) ,-12-2\(\sqrt{30}\) )
