Đáp án B.

Chiều cao khối chóp:

h = a 2 2 . tan 30 ° = a 6 6 .    

Do đó

V = 1 3 a 2 . h = 1 3 a 2 . a 6 6 = 6 a 3 18 .

Đáp án B

Đáp án C

Ta có:  2 O D 2 = a 2 ⇒ O D = a 2

⇒ S O = O D tan 60 ∘ = a 2 . 3 = a 3 2

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: N H = S O 2 = a 6 4 ; S M B C = S A B C D = a 2  

V N . B C M = 1 3 N H . S M B C = 1 3 . a 6 4 . a 2 = a 3 6 12  

Ta có:

M D D C . C S C N . N P P M = 1 ⇔ 1.2. N P P M = 1 ⇔ N P P M = 1 2 ⇒ P M M N = 2 3  

Ta có: V M . D P Q V M . B C N = P M M N . M D M C . M Q M B = 2 3 . 1 2 . 1 2 = 1 6

⇒ V N p Q D C A = 5 6 V N . B C M = 5 6 . a 3 6 12 = 5 a 3 6 72

Đáp án C

V S . A B C D = 1 3 S . A . d t A B C D = 1 3 a 6 . a 2 = a 3 6 3  

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$ với $h = SA = 6$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 6 = 2 a^2$.

Nhưng để viết theo dạng $a^3$:

$V = \frac{a^2 \cdot 6}{3} = 2 a^2$.

Nếu $a$ là cạnh hình vuông, thể tích V theo $a^3$ là: $V = 2 a^2 \cdot a = 2 a^3$?

Chúng ta có $S_{ABCD} = a^2$ và $h = 6$, nên $V = \frac{1}{3} a^2 \cdot 6 = 2 a^2$.

Vì đề yêu cầu dạng $a^3$, nên đúng là $V = 2 a^2 \cdot a = 2 a^3$ nếu $h$ và $a$ cùng đơn vị.

Vậy chọn D. $V = a^3 \cdot 6$.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h)$ với $h=SA = a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.

Chọn B. $ \frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $.

Đáp án D

Đáp án A