Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) :

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

c) Chứng minh SB vuông góc với BC

d) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính \(\tan\varphi\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng \(60^0\), cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC)

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK

c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^0\) và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD)

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)

b) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính \(\tan\varphi\)

c) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định \(\left(\alpha\right)\) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với \(\left(\alpha\right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và (SBC) và \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{26}}{13}\). Gọi \(\beta\)là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Tính \(\beta\)?

Mong mọi người hướng dẫn giải! Cám ơn mọi người!