Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AC$, suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2}$
$\Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Khi đó:
$SB^2 = SA^2 + AB^2 = 6a^2 + a^2 = 7a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt7$.
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = 6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.
Xét tam giác $SBC$:
$BC = a,\ SB = a\sqrt7,\ SC = 2a\sqrt2$.
Ta có:
$SB^2 + BC^2 = 7a^2 + a^2 = 8a^2 = SC^2$
$\Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.
Thể tích khối cầu là:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (a\sqrt2)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 2\sqrt2 a^3 = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.
Chọn đáp án A.
Chọn D.
Theo một kết quả cơ bản của hình học vectơ ta có