Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a\sqrt{2}$ nên chiều cao:
$h = SA = a\sqrt{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:
$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.
=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.
Chọn đáp án C.
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{a^2}{2}$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên chiều cao của khối chóp là:
$h = SA = a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Đáp án là D.
Ta có: V S . A B C = 1 6 A B . A C . S A = a 3 3 .
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.
Chọn đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
Diện tích các mặt bên(i) Mặt $SAB$$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$
$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
(ii) Mặt $SAC$$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
(iii) Mặt $SBC$$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Diện tích toàn phần$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$
$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$
$= a^2(1 + \sqrt{2})$
Đáp án C.
Thể tích cần tính
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a\sqrt{2}$ nên chiều cao:
$h = SA = a\sqrt{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$