Chọn B.

Gọi H = (AC) ∩ (BD), khi đó S HBA = S SAB . cos 60 °

Đáp án A

Chọn D.

Ta có:  SA=SB=AB=a 3

Gọi H là trung điểm của AB.

Do (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Khi đó SH= 3 a 2

Diện tích đáy S A B C D = 3 a 2

Vậy thể tích khối chóp  

V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 3 a 2 2

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a\sqrt3,0,0),\ D(0,a\sqrt3,0),\ C(a\sqrt3,a\sqrt3,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a\sqrt3}{2},0,0\right)$, nên $S\left(\dfrac{a\sqrt3}{2},0,h\right)$.

Tam giác $SAB$ đều, cạnh $AB = a\sqrt3$, nên:

$SA^2 = \left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2 + h^2 = (a\sqrt3)^2 \Rightarrow h^2 = 3a^2 - \dfrac{3a^2}{4} = \dfrac{9 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{3a}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = (a\sqrt3)^2 = 3 a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot 3 a^2 \cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{9 a^3}{2}$

Vậy: $V = \dfrac{9 a^3}{2}$

Chọn A.

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Đáp án C.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ D(2a,0,0)$.

Vì $AD = 2a$, tam giác $SAD$ đều và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên:

$S\left(a,0,a\sqrt3\right)$.

Đáy là hình thang vuông tại $A,D$ nên:

$B(0,b,0),\ C(x,b,0)$ với $CD \parallel AB$.

Do $CD$ là đáy nhỏ nên $x < 2a$.

Ta có: $SC = a\sqrt{15}$ nên: $SC^2 = (x-a)^2 + b^2 + (0 - a\sqrt3)^2 = 15a^2.$

$(x-a)^2 + b^2 + 3a^2 = 15a^2 \Rightarrow (x-a)^2 + b^2 = 12a^2. \quad (1)$

Gọi $H$ là trung điểm $AD$: $H(a,0,0)$.

Mặt phẳng $(SHC)$.

Khoảng cách từ $B(0,b,0)$ đến $(SHC)$ bằng $2a\sqrt6$.

Tính vectơ: $\vec{SH} = (0,0,-a\sqrt3),\ \vec{SC} = (x-a,b,-a\sqrt3)$.

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SH} \times \vec{SC} = (a\sqrt3\,b,\ a\sqrt3(x-a),\ 0)$.

Phương trình mặt phẳng $(SHC)$:

$a\sqrt3\,b(x-a) + a\sqrt3(x-a)(y-0) = 0$.

Khoảng cách: $d(B,(SHC)) = \dfrac{|a\sqrt3\,b(0-a) + a\sqrt3(x-a)(b)|}{\sqrt{(a\sqrt3 b)^2 + (a\sqrt3(x-a))^2}} = 2a\sqrt6.$

Rút gọn được:$ \dfrac{a\sqrt3\,b(x-a)}{a\sqrt3\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2a\sqrt6\Rightarrow \dfrac{b(x-a)}{\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2\sqrt6 a.$

Kết hợp với (1): $b^2 + (x-a)^2 = 12a^2$.

Suy ra: $b(x-a) = 2\sqrt6 a \cdot \sqrt{12a^2} = 2\sqrt6 a \cdot 2\sqrt3 a = 4\sqrt{18}a^2 = 12\sqrt2 a^2$.

Giải hệ: $\begin{cases}u^2 + v^2 = 12a^2 \\uv = 12\sqrt2 a^2\end{cases}\Rightarrow u = 2\sqrt2 a,\ v = 2\sqrt6 a.$

Suy ra:$b = 2\sqrt6 a,\quad x-a = 2\sqrt2 a \Rightarrow x = a + 2\sqrt2 a$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD)\cdot chiều\ cao}{2}= \dfrac{(b + x)\cdot b}{2}= \dfrac{(2\sqrt6 a + (a + 2\sqrt2 a))\cdot 2\sqrt6 a}{2}.$

Rút gọn: $S_{ABCD} = \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)$.

Chiều cao: $h = a\sqrt3$.

Thể tích: $V = \dfrac13 S_{ABCD}\cdot h = \dfrac13 \cdot \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)\cdot a\sqrt3 = 4a^3.$

Vậy $V = 4a^3$.

Chọn A.

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì  SH ⊥ (ABCD)

Do đó 

Đáp án D

Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.

Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 suy ra