Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:
$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó:
$AM \perp BC$ và: $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Suy ra mặt phẳng $(SAM)$ vuông góc với $BC$.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ chính là:
$\widehat{SMA}=60^\circ$.
Xét tam giác vuông $SAM$ tại $A$:
$\tan 60^\circ=\dfrac{SA}{AM}$
$\Rightarrow \sqrt3=\dfrac{SA}{\dfrac{a\sqrt3}{2}}$
$\Rightarrow SA=\dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{3a}{2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Vậy:
$V=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:
$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó:
$AM \perp BC$ và: $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Suy ra mặt phẳng $(SAM)$ vuông góc với $BC$.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ chính là:
$\widehat{SMA}=60^\circ$.
Xét tam giác vuông $SAM$ tại $A$:
$\tan 60^\circ=\dfrac{SA}{AM}$
$\Rightarrow \sqrt3=\dfrac{SA}{\dfrac{a\sqrt3}{2}}$
$\Rightarrow SA=\dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{3a}{2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Vậy:
$V=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Chọn đáp án D.
Đáp án D
Ta có:
S A B C = A B 2 3 4 = 3 2 ⇒ V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 2 .
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' 1 = 3.
Suy ra: d : − 3 x − 1 + 0 ⇔ y = − 3 x + 3.
