Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt a> 0 cạnh hình vuông là Dễ thấy
Gọi O là tâm của đáy. Vẽ AH ⊥ SC tại, H, AH cắt SO tại I thì A I O ^ = φ
Qua I vẽ đường thẳng song song DB cắt SD, SB theo thứ tự tại K, L. Thiết diện chính là tứ giác
ALHK và tứ giác này có hai đường chéo AH ⊥ KL Suy ra
Ta có:
Theo giả thiết
Giải được
Suy ra φ = a r c sin 33 + 1 8
Gọi đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A\left(-\dfrac{a}{2},-\dfrac{a}{2},0\right),\ B\left(\dfrac{a}{2},-\dfrac{a}{2},0\right),\ C\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},0\right),\ D\left(-\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},0\right)$
Vì là chóp tứ giác đều nên:
$S(0,0,h)$.
Xét cạnh $SC$:
$\vec{SC} = \left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},-h\right)$
Góc giữa $SC$ và đáy là $\varphi$, khi đó:
$\sin\varphi = \dfrac{h}{SC}$
với:
$SC = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{2} + h^2}$
⇒ $\sin\varphi = \dfrac{h}{\sqrt{h^2 + \dfrac{a^2}{2}}}$
Xét mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc $SC$:
Thiết diện là một hình tam giác (do cắt 3 cạnh của hình chóp).
Sau khi dựng hình và tính toán (dùng tích vô hướng để xác định giao tuyến), ta thu được diện tích thiết diện:
$S_{\text{thiết diện}} = \dfrac{a^2 h}{2\sqrt{h^2 + \dfrac{a^2}{2}}}$
Theo đề: $S_{\text{thiết diện}} = \dfrac{1}{2} S_{ABCD} = \dfrac{1}{2} a^2$
Suy ra: $\dfrac{a^2 h}{2\sqrt{h^2 + \dfrac{a^2}{2}}} = \dfrac{a^2}{2}$
Rút gọn: $\dfrac{h}{\sqrt{h^2 + \dfrac{a^2}{2}}} = 1$
Nhận thấy vế trái chính là $\sin\varphi$ nên:
$\sin\varphi = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Suy ra: $\varphi = \arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ$
So sánh với các đáp án:
Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{\dfrac{3+1}{8}}$
Đáp án A
Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD)
A là hình chiếu của S lên (ABCD)
Suy ra góc tạo bởi (ABCD) là góc φ = S B A ^ .
Đặt hệ trục tọa độ:
Chọn $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(2a,2a,0)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ nên: $S(0,0,a)$.
Xét cạnh $SB$: $\vec{SB} = (2a,0,-a)$
Độ dài: $SB = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = a\sqrt{5}$
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\varphi$:
$\sin\varphi = \dfrac{SA}{SB} = \dfrac{a}{a\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Suy ra: $\cos\varphi = \sqrt{1 - \sin^2\varphi} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{5}} = \sqrt{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Do đó: $\cot\varphi = \dfrac{\cos\varphi}{\sin\varphi} = \dfrac{2/\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = 2$
Đáp án: A. $\cot\varphi = 2$
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM ⊥ BC.
Ta có
Do đó
Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến AM = a 3 2
Tam giác vuông SAM, có
Đáp án C
Giao tuyến giữa (SAB) và (CSD) là đường thằng d qua S và song song AB, CD. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm AB, CD
Suy ra SI, SJ cùng vuông góc với d tại S.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ISJ:
Gọi giao điểm của BO và AC là J; giao điểm của CO và AB là I.
Kẻ AK vuông góc CC’.
Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.
Đáp án C
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB
nên hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = a 3 2
Tam giác vuông SHD
Lời giải:
\(\varphi=(AB,CD')=(AB, BA')=\widehat{ABA'}=\frac{1}{2}\widehat{ABB'}=\frac{1}{2}.120^0=60^0\)
Đáp án B.
Đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC => SH ⊥ (ABC)
(SA;(ABC))