Đề thiếu dữ liệu rồi em, mp \(\left(\alpha\right)\) chỉ có tính chất chứa AM thì ko thể tính được tỉ số SD/SE (có vô số giá trị thỏa mãn)

1.

Gọi \(O=AC\cap BD\)

\(AM\in\left(SAC\right)\)

Mà \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

\(\Rightarrow J=AM\cap SO\)

Qua M kẻ \(d//AB\Rightarrow N=d\cap SD\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}S,P,Q\in\left(SAD\right)\\S,P,Q\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow S,P,Q\) thẳng hàng.

a: Chọn mp(SAB) có chứa SB

A∈(SAB); A∈(AMN)

Do đó: A∈(SAB) giao (AMN)(1)

N∈SB⊂(SAB)

N∈(AMN)

Do đó: N∈(SAB) giao (AMN)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (AMN)=AN
N là giao điểm của AN và SB

=>N là giao điểm của SB và mp(AMN)

b: Chọn mp(SAC) có chứa AM

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(3)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Gọi E là giao điểm của AM và SO

=>E là giao điểm của AM và mp(SBD)

Chứng minh C thuộc (GME) là được

Hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d' đi qua M và song song với AB và CD. Vậy qua M ta sẽ vẽ đường thẳng d', đường thửng này cắt SC tại N. Đây là điểm cần tìm. Ta thấy ngay ABNM là hình thang. Để ABNM là hình bình hành, ta phải có thêm AM song song với BN. Khi đó AM và BN phải song song với d. Điều này không thể xảy ra khi M thuộc đoạn SD và không trùng với hai đầu mút S và D

Bài 4:

a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD

nên MN//CD

Ta có; MN//CD
CD⊂(SCD)

MN không thuộc mp(SCD)

Do đó: MN//(SCD)

b: Sửa đề: MO//(SBC)

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔSAC có

M,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>MO là đường trung bình của ΔSAC

=>MO//SC
mà SC⊂(SBC) và MO không thuộc mp(SBC)

nên MO//(SBC)

Bài 3:

a: Xét ΔSCD có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC
=>MN là đường trung bình của ΔSCD

=>MN//CD

mà CD//AB

nên MN//AB

mà AB⊂(SAB) và MN không thuộc mp(SAB)

nên MN//(SAB)

Ta có: MN//AB

AB⊂(ABCD)

MN không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của BD và AC

Xét ΔSDB có

M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>MO là đường trung bình của ΔSDB

=>MO//SB

mà SB⊂(SAB) và MO không thuộc mp(SAB)

nên MO//(SAB)