Lời giải:
Lấy $H$ là trung điểm $AB$ thì do $SAB$ cân tại $S$ nên $SH\perp BH$

$BH$ là giao tuyến của $(SAB), (ABCD)$; (SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow (SC, (ABCD))=(SC, CH)=\widehat{SCH}=45^0$

$\Rightarrow SH=CH=\sqrt{BC^2+BH^2}=\sqrt{(2a)^2+(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}a$
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{17}}{2}a.a.2a=\frac{\sqrt{17}}{3}a^3\)

Đáp án D

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(2a,a,0)$.

Góc giữa $(SBC)$ và đáy bằng $45^\circ$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S\left(a,0,h\right)$ (trung điểm AB làm tung độ x của S).

Vector $\vec{SC} = C - S = (2a - a, a - 0, 0 - h) = (a, a, -h)$

Góc giữa $\vec{SC}$ và đáy: $\sin 45^\circ = \dfrac{h}{|\vec{SC}|}$

$|\vec{SC}| = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = \sqrt{2a^2 + h^2}$

$\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt2}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{2a^2 + h^2}} \Rightarrow 2 h^2 = 2a^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = 2 a^2 \Rightarrow h = a \sqrt2$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 2a \cdot a = 2a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a \sqrt2 = \dfrac{2 a^3 \sqrt2}{3}$

Vậy: $V = \dfrac{2 a^3 \sqrt2}{3}$

1.

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow SO\perp AC\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(SO=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3}{4}\)

2.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)

\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MBC:

\(CM^2=BM^2+BC^2=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+\left(2AB\right)^2=\dfrac{17AB^2}{4}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông SMC:

\(SC^2=SM^2+CM^2\Leftrightarrow5a^2=\dfrac{3AB^2}{4}+\dfrac{17AB^2}{4}=5AB^2\)

\(\Rightarrow AB=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2a\\SM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(V=\dfrac{1}{3}.SM.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

chịu mình mới học lớp 6

tính VSABCD nhé các bạn ! -_-