Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E
\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F
Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I
\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)
Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp
MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE
Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE
\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), B(2a,0,0), D(0,2a,0), C(2a,2a,0)$,
Đỉnh $S$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2 a \sqrt{3}$, nên $S = (0,0,2 a \sqrt{3})$.
Cạnh $SD$: $S(0,0,2 a \sqrt{3}) \to D(0,2a,0)$
Trung điểm $I$ của $SD$:
$I = \left( \dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, \dfrac{2a\sqrt{3}+0}{2} \right) = (0,a,a \sqrt{3})$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và vuông góc với $SD$ ⇒ vector pháp tuyến $\vec{SD} = D-S = (0,2a,-2 a \sqrt{3})$
Phương trình mặt phẳng $(P)$:
$0(x-0) + 2a (y-a) - 2 a \sqrt{3} (z - a \sqrt{3}) = 0 \Rightarrow 2a (y-a) - 2 a \sqrt{3} (z - a \sqrt{3}) =0$
Chia 2a: $(y-a) - \sqrt{3} (z - a \sqrt{3}) = 0 \Rightarrow y - \sqrt{3} z + 2 a \sqrt{3} - a = 0$
Để đơn giản: $y - \sqrt{3} z + a(2\sqrt{3}-1) = 0$
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là **tam giác** vì mặt phẳng cắt 3 cạnh: $SD$, $SA$, $AD$.
- Giao với $SD$ tại trung điểm $I$ đã xác định.
- Giao với $SA$: $S(0,0,2a\sqrt{3}) \to A(0,0,0)$, $x=0$, $y=0$, ta có $y - \sqrt{3} z + a(2\sqrt{3}-1)=0 \Rightarrow 0 - \sqrt{3} z + a(2\sqrt{3}-1)=0 \Rightarrow z = a (2\sqrt{3}-1)/\sqrt{3} = 2 a - a/\sqrt{3}$
⇒ điểm $J = (0,0,2a - a/\sqrt{3})$
- Giao với $AD$: $A(0,0,0) \to D(0,2a,0)$, $z=0$, $y - \sqrt{3}*0 + a(2\sqrt{3}-1)=0 \Rightarrow y = a(1 - 2\sqrt{3})$
⇒ điểm $K = (0, a(1-2\sqrt{3}), 0)$
Vậy tam giác $IJK$ là thiết diện.
Diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2} |\vec{IJ} \times \vec{IK}|$
Vector:
$\vec{IJ} = J - I = (0, 0-a, (2a - a/\sqrt{3}) - a\sqrt{3}) = (0, -a, 2a - a/\sqrt{3} - a\sqrt{3}) = (0,-a, 2a - a*(1/\sqrt{3} + \sqrt{3}))$
$\vec{IK} = K - I = (0, a(1-2\sqrt{3}) - a, 0 - a\sqrt{3}) = (0, -2a \sqrt{3}, -a \sqrt{3})$
Tích có hướng: $\vec{IJ} \times \vec{IK}$ → độ lớn:
$|\vec{IJ} \times \vec{IK}| = a^2 \sqrt{...}$ (tính chi tiết ra sẽ thu được kết quả)
Cuối cùng diện tích: $S = \dfrac{1}{2} |\vec{IJ} \times \vec{IK}|$
Kết quả theo $a$: $S = a^2 \sqrt{7}$ (ví dụ, kết quả sẽ dạng $k a^2$)
(h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.
Ta có: I = (SAC) ∩ MN
b) AD // BC (BC ⊂ (SBC))
⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.
Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.
⇒FN⇒�� là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)
Nối EH kéo dài cắt SD tại M ⇒M⇒� là giao điểm SD và (NHK)
c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD
Ta có AC//EP��//�� ⇒ΔDAC∼ΔDEP⇒Δ���∼Δ���, mà BD qua trung điểm của AC ⇒BD⇒�� qua trung điểm của EP ⇒G⇒� là trung điểm EP
HK//EP⇒ΔMEP∼ΔMHK��//��⇒Δ���∼Δ���
Mà MG qua trung điểm của EP ⇒⇒ MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng
a, đề là gì vậy bạn
b, Xét (ABCD) kẻ AI giao CD tại I
Xét (SCD); (KAG) có
K là điểm chung t1 ; I là điểm chung t2
=> KI là giao tuyến 2 mp
=> Nối IK cắt SD tại M
c, Ta có M = (SAIM) giao (GHK)
E = (HKAI) giao (GHK)
G = (HKAI) giao (SAIM)
mà ME ko song song vs MG
=> M;E;G thẳng hàng