a: 

b: BC//AD(ABCD là hình chữ nhật)

\(AD\subset\left(SAD\right)\)

BC không nằm trong mp(SAD)

Do đó: BC//(SAD)

c: AB//CD(ABCD là hình chữ nhật)

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

AB không nằm trong mp(SCD)

Do đó: AB//(SCD)

d: Xét ΔSAC có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OH là đường trung bình

=>OH//SA

OH//SA
\(SA\subset\left(SAB\right)\)

OH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: OH//(SAB)

Bài giải

Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).

SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2

SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2

S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC

HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))

Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0

Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)

HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]

S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]

Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8

Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất

Cho mình xin 1 tick với ạ

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)

\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)

Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?

a)

Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.

Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.

Suy ra: $OM \perp AD$.

Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.

Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.

Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.

Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.

Suy ra: $SM \perp AD$.

Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.

Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$

$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.

b)

Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.

Tính các độ dài:

Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.

$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.

Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.

$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$

$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.

Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:

Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.

Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.

Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.

Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

a: XétΔCAS có

I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>IH là đường trung bình

=>IH//SA

mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)

nên IH//(SAB)

Xét ΔSCD có

H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>HK là đường trung bình của ΔSCD

=>HK//CD

mà CD//AB

nên HK//AB

mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)

nên HK//(SAB)

HK//(SAB)

IH//(SAB)

\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)

Do đó: (HIK)//(SAB)

b: HK//CD

\(CD\subset\left(ABCD\right)\)

HK không thuộc mp(ABCD)

Do đó; HK//(ABCD)