a: 

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AB//CD và BC//AD

BC//AD

\(AD\subset\left(SAD\right)\)

BC không nằm trong mp(SAD)

Do đó: BC//(SAD)

c: AB//CD

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

AB không nằm trong mp(SCD)

Do đó: AB//(SCD)

d: Xét ΔSAC có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OH là đường trung bình của ΔSAC

=>OH//SA
OH//SA

\(SA\subset\left(SAB\right)\)

OH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: OH//(SAB)

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)

\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)

Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?

a)

Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.

Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.

Suy ra: $OM \perp AD$.

Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.

Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.

Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.

Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.

Suy ra: $SM \perp AD$.

Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.

Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$

$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.

b)

Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.

Tính các độ dài:

Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.

$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.

Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.

$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$

$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.

Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:

Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.

Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.

Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.

Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

a: XétΔCAS có

I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>IH là đường trung bình

=>IH//SA

mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)

nên IH//(SAB)

Xét ΔSCD có

H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>HK là đường trung bình của ΔSCD

=>HK//CD

mà CD//AB

nên HK//AB

mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)

nên HK//(SAB)

HK//(SAB)

IH//(SAB)

\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)

Do đó: (HIK)//(SAB)

b: HK//CD

\(CD\subset\left(ABCD\right)\)

HK không thuộc mp(ABCD)

Do đó; HK//(ABCD)

bn ơi K thuộc SD hả ? ... nếu vậy thì MK sẽ không thể song song với mặt phẳng ( SBC) đâu nhé :) 

thuộc ban nhé. có lẽ mình ghi sai

a.

Ta có: \(\begin{cases}S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\ AB\Vert CD\\ AB\subset\left(SAB\right);CD\subset\left(SCD\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\Vert AB\Vert CD\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD =>O là trung điểm AC và BD

\(O\in AC\subset\left(IAC\right)\Rightarrow IO\subset\left(IAC\right)\)

O là trung điểm BD, I là trung điểm SD =>OI là đường trung bình tam giác SBD

=>OI song song SB

Ta có: \(\begin{cases}C\in\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)\\ OI\Vert SB\\ OI\subset\left(IAC\right);SB\subset\left(SBC\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)=Cx\Vert SB\)

Đề bài:

Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình bình hành.

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\).
2. Gọi \(I\) là trung điểm của \(S D\). Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(C x\). Chứng minh rằng \(C x \parallel S B\).

Phần a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\):

1. Mô tả các mặt phẳng:

• Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(B\).
• Mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).

2. Tính giao tuyến của hai mặt phẳng:

Hai mặt phẳng này có giao tuyến là một đường thẳng, và để tìm giao tuyến này, ta cần tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và một hướng của đường thẳng giao tuyến.

• Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(B\).
• Mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).

Lưu ý rằng điểm \(S\) là chung của cả hai mặt phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua điểm \(S\)và vuông góc với các cạnh của đáy \(A B C D\) tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\), và \(D\).

Do đáy \(A B C D\) là hình bình hành, các cạnh đối diện của hình bình hành sẽ song song. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\left(\right. S C D \left.\right)\) chính là đoạn thẳng nối giữa hai điểm \(B\) và \(C\) trong không gian.

Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là đoạn thẳng \(B C\).

Phần b) Chứng minh \(C x \parallel S B\):

1. Mô tả các mặt phẳng:

• \(I\) là trung điểm của đoạn \(S D\), nghĩa là \(I\) chia đoạn \(S D\) thành hai phần bằng nhau.
• Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) chứa các điểm \(I\), \(A\), và \(C\).
• Mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) chứa các điểm \(S\), \(B\), và \(C\).

Cả hai mặt phẳng này giao nhau tại đường thẳng \(C x\), và chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng \(C x\) song song với \(S B\).

2. Tính chất của các mặt phẳng:

• Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) cắt nhau theo đường thẳng \(C x\).
• Do \(I\) là trung điểm của \(S D\), ta có \(S I = I D\). Vì vậy, \(I\) chia đoạn \(S D\) thành hai phần bằng nhau.
• Mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) đi qua \(I\), \(A\), và \(C\), còn mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) đi qua \(S\), \(B\), và \(C\).

3. Chứng minh tính song song:

• Ta có thể áp dụng các tính chất về đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian.
• Vì \(I\) là trung điểm của \(S D\), và \(C x\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\), ta nhận thấy rằng đường thẳng \(C x\) phải song song với đường thẳng \(S B\) do tính chất của các mặt phẳng giao nhau tại điểm \(C x\).

Cụ thể, vì hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\) có một điểm chung là \(C\) và đường thẳng \(C x\) là giao tuyến của chúng, mà mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) chứa \(S B\), do đó \(C x\) sẽ song song với \(S B\).

Kết luận: Đường thẳng \(C x\) song song với \(S B\), tức là \(C x \parallel S B\).

Tóm lại:

1. Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là đoạn thẳng \(B C\).
2. Đường thẳng giao tuyến \(C x\) của hai mặt phẳng \(\left(\right. I A C \left.\right)\) và \(\left(\right. S B C \left.\right)\) song song với \(S B\), tức là \(C x \parallel S B\).

a: ABCD là hình chữ nhật tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔASC có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OE là đường trung bình

=>OE//SC

mà SC\(\subset\left(SCD\right)\) và OE không thuộc (SCD)

nên OE//(SCD)

b: Xét ΔBSD có

\(\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{BF}{BS}=\dfrac{1}{2}\)

nên OF//SD

=>OF//(SDC)

c: OE//(SDC)
OF//(SDC)

\(OE,OF\subset\left(OEF\right)\)

Do đó: (OEF)//(SCD)