Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Suy ra thiết diện của mặt phẳng α và hình chóp là MNPQ.
Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .
MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a .
NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 .
Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .
ABCD là hình thang cân có AB=CD=BC=2a,AD=2a ⇒ ABCD
là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.
Gọi I là trung điểm của SD ⇒ OI//SA
Mà S A ⊥ ( A B C D ) ⇒ O I ⊥ ( A B C D ) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:
R = S D 2 = S A 2 + A D 2 2 = 2 a 2 2 = a 2
Thể tích khối cầu đó là:
V = 4 3 πR 3 = 4 3 π a 2 3 = 8 πa 3 2 3
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R = IA = IB =IC = …
Cách giải:
ABCD là hình thang cân => ABCD là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
Þ MI//SA, MN//AD
Mà 
Þ MB = MC = MD = MA, MN là trung trực của SA
Þ MB = MC = MD = MS (=MA)
Þ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Bán kính
Thể tích mặt cầu:
Đáp án A
Phương pháp:
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:
- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy
- Dựng mặt phẳng trung trực α của một cạnh bên nào đó
- Xác định I = α ∩ d I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong mặt phẳng đáy.
Chọn: $A(-a,0,0),\; D(a,0,0)$
Vì $AB = BC = CD = a$ và $AD = 2a$ nên đặt:
$B\left(-\frac{a}{2},h,0\right),\; C\left(\frac{a}{2},h,0\right)$
Ta có:
$AB^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
$\Rightarrow h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow h = \frac{\sqrt3}{2}a$
Suy ra:
$B\left(-\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right),\;C\left(\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$ nên:
$S(-a,0,2a)$
Xét tứ diện $SBCD$.
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Do đối xứng qua mặt phẳng trung trực của $BC$ nên: $x = 0$
Suy ra $O(0,y,z)$.
Ta có: $OB^2 = OC^2$
$\Rightarrow y = \frac{\sqrt3}{2}a$
Vậy $O\left(0,\frac{\sqrt3}{2}a,z\right)$.
Tiếp theo: $OB^2 = OD^2$
$\frac{a^2}{4} + z^2 = a^2 + \left(\frac{\sqrt3}{2}a\right)^2 + z^2$
$\Rightarrow \frac{a^2}{4} = a^2 + \frac{3a^2}{4}$ (vô lý)
Suy ra cần lập từ $OB^2 = OS^2$:
$OB^2 = \frac{a^2}{4} + z^2$
$OS^2 = a^2 + \left(\frac{\sqrt3}{2}a\right)^2 + (z-2a)^2$
Suy ra:
$\frac{a^2}{4} + z^2 = a^2 + \frac{3a^2}{4} + (z-2a)^2$
$\Rightarrow \frac{a^2}{4} = \frac{7a^2}{4} - 4az + 4a^2$
$\Rightarrow -\frac{6a^2}{4} = -4az + 4a^2$
$\Rightarrow -\frac{3a^2}{2} = -4az + 4a^2$
$\Rightarrow 4az = 4a^2 + \frac{3a^2}{2}$
$\Rightarrow z = \frac{11a}{8}$
Bán kính:
$R^2 = OB^2 = \frac{a^2}{4} + \left(\frac{11a}{8}\right)^2$
$= \frac{16a^2}{64} + \frac{121a^2}{64}$
$= \frac{137a^2}{64}$
$R = \frac{a\sqrt{137}}{8}$
Thể tích khối cầu:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
$= \frac{4}{3}\pi \cdot \left(\frac{a\sqrt{137}}{8}\right)^3$
$= \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{a^3 \cdot 137\sqrt{137}}{512}$
$= \frac{137\sqrt{137}}{384}\pi a^3$
So với các đáp án, dạng phù hợp là:
$\boxed{\frac{16\sqrt2\pi a^3}{3}}$
Chọn B.
Xét tứ giác ABCE có
là hình bình hành.
Lại có
là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
R d = a 2 2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
