Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có mặt cầu S(A;r) cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a khi và chỉ khi 
Hạ AK ⊥ BD tại K, hạ AH ⊥ SK tại H. Do BD ⊥ AK và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK), suy ra BD ⊥ AH. Mặt khác AH ⊥ SK nên ta có AH ⊥ (SBDB) hay d(A; (SBD)) = AH. Xét tam giác vuông SAK và tam giác vuông ABD ta có:
Khi đó ta có:
Một đường thẳng muốn vuông góc với một mặt phẳng thì phải vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau chứ bạn? ở ba câu trên bạn mới chứng minh nó vuông với 1 đường mà
Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,a)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.
Trung điểm $M$ của $AD$ là:
$M = \left(\dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, 0\right) = (0, a, 0)$
Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,2a,0),\ D(0,2a,0)$.
Vector chỉ phương của mặt phẳng:
$\overrightarrow{SC} = (a,2a,-a),\ \overrightarrow{SD} = (0,2a,-a)$
Vector pháp tuyến:
$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \a & 2a & -a \0 & 2a& -a\end{vmatrix} = (0\cdot(-a)-2a\cdot(-a),\ - (a\cdot(-a)-0\cdot(-a)),\ a\cdot2a-0\cdot2a)= (2a^2, a^2, 2a^2)$
Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:
$2a^2(x-0) + a^2(y-0) + 2a^2(z-a) = 0 \implies 2x + y + 2(z - a) = 0 \implies 2x + y + 2z - 2a = 0$
Khoảng cách từ $M(0,a,0)$ đến mặt phẳng:
$h = \dfrac{|2\cdot0 + 1\cdot a + 2\cdot0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{|a - 2a|}{\sqrt{4+1+4}} = \dfrac{a}{3}$
Đáp án A
Từ giả thiết ta có:
=> AB = SA = 2a => V S . BDM = ( 1 / 4 ) V S . ABCD = a 3 / 3
Mặt khác ta có:
SB = 2a 2 ; SD = a 5 ; BD = a 5 => SΔSBD = a 2 6