Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
- Xác định góc \(\beta\) giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SO\left(BD\perp\left(SAC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overline{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}\right]=\widehat{SOA}=\beta\)
- Tính góc \(\beta\) :
Trong tam giác vuông SOA, ta có :
\(\tan\beta=\dfrac{SA}{OA}=2\Rightarrow\beta=arc\tan2\)
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>AB=AC=BC=a
Kẻ AH⊥BC tại H
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{a}{2}\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2-\frac14a^2=\frac34a^2\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Ta có: BC⊥AH
BC⊥SA
mà SA,AH cùng thuộc mp(SAH)
nên BC⊥(SAH)
=>BC⊥SH
(SBC) giao (ABCD)=BC
SH⊂(SBC); SH⊥BC
AH⊂(ABCD); AH⊥BC
Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HA}=\hat{SHA}\)
Xét ΔSAH vuông tại A có tan SHA\(=\frac{SA}{AH}=\frac{a\sqrt3}{\frac{a\sqrt3}{2}}=1:\frac12=2\)
=>\(\hat{SHA}\) ≃63 độ
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃63 độ