Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Đề thiếu dữ liệu liên quan đến điểm S (ví dụ SA hay SB vuông góc đáy gì đó)
- Đề sai (A thuộc SA nên không thể tồn tại M là hình chiếu của A lên SA.)
Sửa đề: AK⊥SD
a: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
b: Ta có; BC⊥BA
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
Ta có: AH⊥BC
AH⊥SB
mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
=>AH⊥SC
c: Ta có: CD⊥(SAD)
=>CD⊥AK
Ta có: AK⊥SD
CD⊥AK
mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)
nên AK⊥(SCD)
=>AK⊥SC
mà AH⊥SC
và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)
nên SC⊥(HAK)
=>HK⊥AM
d:
ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=AD=a
Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)
=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)
=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)
=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔHAK vuông tại A
=>\(AH^2+AK^2=HK^2\)
=>\(HK^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{2}\)
=>\(HK=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=a\cdot\sqrt{\frac32}=\frac{a\sqrt6}{2}\)
a: SB⊥BC
BC⊥AB
mà SB,AB cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>SA⊥BC
SD⊥CD
CD⊥ AD
mà SD,AD cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>CD⊥ SA
SA⊥BC
SA⊥CD
mà BC,CD cùng thuộc mp(ABCD)
nên SA⊥(ABCD)
=>SA⊥ AD
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SA^2=SD^2-AD^2=SD^2-BC^2=\left(a\sqrt5\right)^2-\left(a\sqrt3\right)^2=2a^2\)
=>\(SA=a\sqrt2\)
a: Ta có: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥SB
=>ΔSBC vuông tại B
Ta có: DC⊥ DA
DC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà DA,SA cùng thuộc mp(SAD)
nên DC⊥(SAD)
=>DC⊥ SD
=>ΔSDC vuông tại D
Ta có: DA⊥ AB
DA⊥ SA
SA,AB cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: DA⊥(SAB)
b: Ta có: BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
Ta có: AH⊥BC
AH⊥SB
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH⊥(SBC)
=>AH⊥SC
+)CD⊥SA do SA vuông với ABCD
CD⊥AD( tính chất hình vuông)
=>CD⊥(SAD)=>CD⊥AN mà SD⊥AN=> AN⊥(SDC)=>AN⊥SC(1)
+) BC⊥SA do SA vuông với ABCD
BC⊥AB( tính chất hình vuông)
=>BC⊥(SAB)=>BC⊥AM mà SB⊥AM=> AM⊥(SAB)=>AM⊥SC(2)
TỪ 1 và 2 => SC⊥(AMN) đpcm
a: TA có: DC//AB
=>DC//AE và DC//BE
Ta có: \(DC=\frac{AB}{2}\)
\(AE=BE=\frac{AB}{2}\)
Do đó: DC=AE=BE
Xét tứ giác DCEA có
DC//EA
DC=AE
Do đó: DCEA là hình bình hành
Hình bình hành DCEA có \(\hat{CDA}=90^0\)
nên DCEA là hình chữ nhật
=>\(\hat{DCE}=\hat{CEA}=\hat{CDA}=\hat{DAE}=90^0\)
CD⊥AD
mà CD⊥SA(SA⊥(ABCD))
và SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>(SCD)⊥(SAD)
ADCE là hình chữ nhật
=>CE=AD=a
mà CD=DA=a
nên CE=EA=CD=DA=a
=>DCEA là hình vuông
AE+EB=AB
=>EB=2a-a=a
=>AE=EB
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CE là đường trung tuyến
CE=AB/2
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà SA⊥BC(SA⊥(ABCD))
và SA,CA cùng thuộc mp(SAC)
nên BC⊥(SAC)
=>BC⊥AH
mà AH⊥SC
và BC,SC cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
a: Ta có; BC⊥AB(ABCD là hình vuông)
BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà SA,AB cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
Ta có: CD⊥ AD(ABCD là hình vuông)
CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà AD,SA cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
b: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)
BD⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
nên BD⊥(SAC)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
Mà \(AM\perp SB\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\) (1)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(AN\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AN\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
b.
\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{13}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:
\(AM=\dfrac{SA.AB}{SB}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)
Hệ thức lượng tam giác vuông SAD:
\(AN=\dfrac{SA.AD}{SD}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow SM=SN=\sqrt{SA^2-AM^2}=\dfrac{9a\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}\Rightarrow MN||BD\Rightarrow\dfrac{MN}{BD}=\dfrac{SM}{SB}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{SM.BD}{SB}=\dfrac{18a\sqrt{2}}{13}\)
\(\Rightarrow AM+AN+MN=...\)
a: CB vuông góc SA
CB vuông góc AB
=>CB vuông góc (SAB)
b: CB vuông góc (SAB)
=>CB vuông góc AM
mà AM vuông góc SB
nên AM vuông góc (SBC)