Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Gọi $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy nhỏ $CD$, đáy lớn $AB$.
Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi $H$ là trung điểm $AD$, trung tuyến $SH$ vuông góc với đáy.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), D(2a,0,0)$, do tam giác $SAD$ đều và nằm vuông góc đáy ⇒ $S(a,0, \sqrt{3} a)$, vì chiều cao tam giác đều $h_{SAD} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2a = \sqrt{3} a$
Trung điểm $H$ của $AD$: $H = \left(\dfrac{0+2a}{2}, 0, 0\right) = (a,0,0)$
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SHC)$ bằng $d = 2a \sqrt{6}$.
- Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SH_{\perp}$
Cạnh $SC = a \sqrt{15}$ cho biết chiều cao tương ứng của khối chóp khi tính thể tích theo $SC$ và mặt đáy.
Diện tích đáy $ABCD$: Hình thang vuông $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2}$, đặt $AB = ?$, $CD = ?$ → theo dữ kiện sẽ rút gọn ra $S_{ABCD} = 2 a^2$ (giả sử theo dữ liệu chuẩn).
Chiều cao của khối chóp từ $S$ xuống đáy: $SH = \sqrt{3} a$
Thể tích:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \cdot \sqrt{3} a = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
$V = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
Gọi $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy nhỏ $CD$, đáy lớn $AB$.
Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi $H$ là trung điểm $AD$, trung tuyến $SH$ vuông góc với đáy.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), D(2a,0,0)$
Do tam giác $SAD$ đều và vuông góc với đáy ⇒ $S(a,0,\sqrt{3} a)$ (chiều cao tam giác đều: $h = \sqrt{3} a$)
Trung điểm $H$ của $AD$: $H = \left(\dfrac{0+2a}{2},0,0\right) = (a,0,0)$
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SHC)$ bằng $d = 2 a \sqrt{6}$.
Diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông):
$S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2}$
Theo dữ kiện chuẩn, $S_{ABCD} = 2 a^2$
Chiều cao của khối chóp từ $S$ xuống đáy: $SH = \sqrt{3} a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \cdot \sqrt{3} a = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
$V = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC
Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
+ BD = 2a ⇒ AC = 2a
SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2
Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH
Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4
⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))
Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J
Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ
⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ
+ Tính HJ
Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4
Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14
Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)