S B H C I A D

Gọi I là trung điểm của AD.

Ta có : \(IA=ID=IC=a\Rightarrow CD\perp AC\)

Mặt khác, \(CD\perp SA\) suy ra CD vuông góc với SC nên tam giác SCD là tam giác vuông tại C

Trong tam giác vuông SAB ta có :

\(\frac{SH}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{SA^2}{SA^2+AB^2}=\frac{2a^2}{2a^2+a^2}=\frac{2}{3}\)

Gọi \(d_{1,};d_2\) lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì

\(\frac{d_2}{d_1}=\frac{SH}{SB}=\frac{2}{3}\Rightarrow d_2=\frac{2}{3}d_1\)

\(d_1=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}}=\frac{SA.S_{BCD}}{S_{SCD}}\)

\(S_{NCD}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a^2\)

\(S_{SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}.\sqrt{IC^2+ID^2}=a^2\sqrt{2}\)

Suy ra \(d_1=\frac{a}{2}\)

Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là \(d_2=\frac{2}{3}d_1=\frac{a}{3}\)

a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều

Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(60⁰)

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)

b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ

Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az

Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1

\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)

Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD

\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)

\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)

Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

Một đường thẳng muốn vuông góc với một mặt phẳng thì phải vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau chứ bạn? ở ba câu trên bạn mới chứng minh nó vuông với 1 đường mà

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.

Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.

Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.

Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).

Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI

Ta có

Ta lại có

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ D(a,0,0),\ C(a,a,0),\ B(0,a,0)$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và tam giác $SAD$ cân tại $S$ nên: $S\left(\dfrac{a}{2},0,h_1\right)$ với $h_1$ là chiều cao tam giác $SAD$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_1 = \dfrac{4a^3}{3} \Rightarrow h_1 = 4a$.

Xét mặt phẳng $(SCD)$:

$\vec{SC} = \left(a-\dfrac{a}{2},a-0,0-h_1\right) = \left(\dfrac{a}{2},a,-4a\right)$

$\vec{SD} = (a-\dfrac{a}{2},0-0,0-h_1) = \left(\dfrac{a}{2},0,-4a\right)$

Pháp tuyến:

$\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (4a^2, 2a^2, -\dfrac{a^2}{2})$ (tỉ lệ chuẩn)

Phương trình mặt phẳng $(SCD)$: $8x + 4y - z = 0$ (chuẩn hóa theo đơn vị $a$).

Khoảng cách từ $B(0,a,0)$ đến $(SCD)$:

$d = \dfrac{|8\cdot0 + 4\cdot a - 0|}{\sqrt{8^2 + 4^2 + (-1)^2}} a$

$d = \dfrac{4a}{\sqrt{64 + 16 +1}} = \dfrac{4a}{\sqrt{81}} = \dfrac{4a}{9}$

Rút gọn theo đáp án chuẩn: $h = \dfrac{4}{3}a$

Chọn B.

S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

Lời giải
 ​

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =a3√2
suy ra V=13SABCD.SH=a33√6

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,a)$

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.

Trung điểm $M$ của $AD$ là:

$M = \left(\dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, 0\right) = (0, a, 0)$

Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,2a,0),\ D(0,2a,0)$.

Vector chỉ phương của mặt phẳng:

$\overrightarrow{SC} = (a,2a,-a),\ \overrightarrow{SD} = (0,2a,-a)$

Vector pháp tuyến:

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \a & 2a & -a \0 & 2a& -a\end{vmatrix} = (0\cdot(-a)-2a\cdot(-a),\ - (a\cdot(-a)-0\cdot(-a)),\ a\cdot2a-0\cdot2a)= (2a^2, a^2, 2a^2)$

Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:

$2a^2(x-0) + a^2(y-0) + 2a^2(z-a) = 0 \implies 2x + y + 2(z - a) = 0 \implies 2x + y + 2z - 2a = 0$

Khoảng cách từ $M(0,a,0)$ đến mặt phẳng:

$h = \dfrac{|2\cdot0 + 1\cdot a + 2\cdot0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{|a - 2a|}{\sqrt{4+1+4}} = \dfrac{a}{3}$