Đáp án B

Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD

Chọn a = 1 =>  => Trung điểm của MN là 

Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm =>

Suy ra

Mà

Vậy

Đáp án C

Phương pháp:

+) Gắn hệ trục tọa độ.

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của  A D ⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ S H = a 3

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ  ⇒ D ( a ; 0 ; 0 ) , M ( 0 ; 2 a ; 0 ) , N ( a ; a ; 0 )

⇒  Trung điểm MN là I a 2 ; 3 a 2 ; 0  có  S 0 ; 0 ; a 3 , C a ; 2 a ; 0

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  (ABCD)

⇒ d có vecto chỉ phương   k   → = 0 ; 0 ; 1

∆ N C M  vuông tại C  là tâm đường tròn ngoại tiếp

⇒  d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

⇒  Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d

Ta có d qua I a 2 ; 3 a 2 ; 0  và k   → = 0 ; 0 ; 1  là vecto chỉ phương ⇒ d : x = a 2 y = 3 a 2 z = t  

⇒ J a 2 ; 3 a 2 ; t  mà  J C = J S ⇒ a 2 2 + a 2 2 + t 2 = a 2 2 + 3 a 2 2 + a 3 - t 2

⇒ t = 5 a 3 6  Bán kính R = J C = 93 6 a .

Đáp án đúng : C

Đáp án D.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (a\sqrt3)^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2 \Rightarrow AC = 2a$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a\sqrt3)^2 + (2a)^2 = 12a^2 + 4a^2 = 16a^2 \Rightarrow SC = 4a$.

Xét tam giác $SBC$: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 12a^2 + a^2 = 13a^2$,

$BC = a\sqrt3 \Rightarrow BC^2 = 3a^2$.

Ta có: $SB^2 + BC^2 = 13a^2 + 3a^2 = 16a^2 = SC^2$.

Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.

Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{4a}{2} = 2a$.

Vậy $R = 2a$.

Chọn đáp án D.

Đáp án là B