Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của AB. Từ giả thiết ta có S H ⊥ A B C D  

Suy ra

⇒ S H C vuông cân tại H.

Do ∆ B H C  vuông tại H nên

⇒ S H = H C = a 5 2  

Thể tích khối chóp V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 5 6 đ v t t  là

HC tính sai r ạ

vậy là tam giác bhc vuông tại b phải ko mng . em cảm ơn ạ 

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Thể tích đã cho: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z \Rightarrow \dfrac{a^2 \cdot h}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Tọa độ $S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)$ và $C(a,a,0)$

Vector $\vec{SC} = (a - \dfrac{a}{2}, a - 0, 0 - \dfrac{a\sqrt{15}}{2}) = \left(\dfrac{a}{2}, a, -\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)$

Vector pháp tuyến đáy: $\vec{n} = (0,0,1)$

Góc $\theta$ giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy:

$\cos \theta = \dfrac{|\vec{SC} \cdot \vec{n}|}{|\vec{SC}| \cdot |\vec{n}|} = \dfrac{\left| -\dfrac{a\sqrt{15}}{2} \right|}{\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)^2}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{\dfrac{a^2}{4} + a^2 + \dfrac{15 a^2}{4}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{ \dfrac{20 a^2}{4}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{5} a} = \dfrac{\sqrt{15}/2}{\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy: $\theta = 30^\circ$

Chọn A.

Chọn đáp án B.

Đáp án là B

Đáp án B

Đáp án C

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AD, BC.

 AD // (SBC) Þ d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))

Trong tam giác SHM kẻ HK ^ SM tại K