Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
Xét cạnh $SD$:
$\vec{SD} = (0,2a,-h),\ SD = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa $SD$ và đáy là $60^\circ$ nên:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SD} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$.
Giải ra:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{4a^2 + h^2} \Rightarrow 3(4a^2 + h^2) = 4h^2$
$\Rightarrow 12a^2 + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = 12a^2 \Rightarrow h = 2a\sqrt{3}$.
⇒ $S(0,0,2a\sqrt{3})$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$:
$\vec{SB} = (a,0,-2a\sqrt{3}),\ \vec{SD} = (0,2a,-2a\sqrt{3})$.
Vectơ pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = (4a^2\sqrt{3},\ 2a^2\sqrt{3},\ 2a^2)$.
Khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$:
$d = \dfrac{|\vec{n} \cdot \vec{SA}|}{|\vec{n}|}$ với $\vec{SA} = (0,0,2a\sqrt{3})$.
Tính: $\vec{n} \cdot \vec{SA} = 2a^2 \cdot 2a\sqrt{3} = 4a^3\sqrt{3}$.
$|\vec{n}| = \sqrt{(4a^2\sqrt{3})^2 + (2a^2\sqrt{3})^2 + (2a^2)^2} = a^2\sqrt{48 + 12 + 4} = a^2\sqrt{64} = 8a^2$.
Suy ra: $d = \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{8a^2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
c. Ta có : \(CB\perp\left(SAB\right)\) Hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB nên góc giữa SC và (SAB) là \(\widehat{CSB}\)
Xét \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\) ta có : Theo Pytago: \(SB^2=SA^2+AB^2\Leftrightarrow SB=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\) ta có \(tan\widehat{CSB}=\frac{CB}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}\) \(\Rightarrow\widehat{BSC}=30^o\)
d. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BC\)
Trong (SBD) có : \(SO\perp BD\)(O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông)
Trong (ABCD) có : \(AC\perp BD\) (hình chéo hình vuông)
Nên Góc giữa (SBD) và (ABCD) là \(\widehat{SOA}\)
. Ta có : \(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
Xét \(\Delta SOA\left(\perp A\right)\) có: \(tan\widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}=2\)
e. Gọi H là hình chiếu của A lên SD
ta có : \(AH\perp SD\)
\(CD\perp AD\) (hai cạnh kề của hình vuông ABCD)
\(CD\perp SA\) (vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\) )
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\) mà \(AH\subset\left(SCD\right)\) tại H \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH\)
Xét \(\Delta SAD\left(\perp H\right)\) có AH là đường cao:
có : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{2a^2}\Rightarrow AH^2=\frac{2a^2}{3}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)