Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi H là trung điểm của AB
ΔSAB đều
mà SH là đường trung tuyến
nên SH⊥AB
ΔSAB đều
=>\(\hat{SAB}=\hat{SBA}=\hat{BSA}=60^0\)
(SAB)⊥(ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SH⊥AB
Do đó: SH⊥(ABCD)
(SBC) giao (ABCD)=BC
BC⊥AB
BC⊥ SH(SH⊥(ABCD))
mà AB,SH cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥SB
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SB;AB}=\hat{SBA}=60^0\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK||BC\Rightarrow HK\perp AB\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
Trong tam giác SHK, kẻ \(HI\perp SK\Rightarrow HI\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Mà \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=HI\)
\(SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(HK=BC=a\)
\(\dfrac{1}{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow HI=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b. Theo cmt ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC=a\)
c. \(BC||AD\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà BH cắt (SAD) tại A, đồng thời \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp SA\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{3a^2}\Rightarrow HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=2HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
a: Kẻ SH⊥AB tại H
ΔSAB cân tại S
mà SH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=AB/2=a
Diện tích đáy ABCD là:
\(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
(SAB)⊥(ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SH⊥AB
Do đó: SH⊥(ABCD)
\(\hat{SA;\left(ABCD\right)}=\hat{AS;AH}=\hat{SAH}\)
Xét ΔSHA vuông tại H có tan SAH=SH/HA
=>SH/a=2
=>SH=2a
Thể tích là:
\(V=\frac13\cdot2a\cdot a^2=\frac{2a^3}{3}\)
b: \(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CH}=\hat{SCH}\)
ΔHBC vuông tại H
=>\(HB^2+BC^2=HC^2\)
=>\(HC^2=a^2+\left(2a\right)^2=5a^2\)
=>\(HC=a\sqrt5\)
Xét ΔSHC vuông tại H có tan SCH=SH/HC
=>\(\frac{SH}{a\sqrt5}=\sqrt5\)
=>SH=5a
Thể tích là: \(V=\frac13\cdot5a\cdot a^2=\frac{5a^3}{3}\)
a: hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a các mặt đều là những tam giác đều cạnh a.
=>S.ABCD là hình chóp đều
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
=>SO⊥(ABCD)
ABCD là hình vuông
=>\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
=>\(AO=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
ΔSOA vuông tại O
=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)
=>\(SO^2=a^2-\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=a^2-a^2\cdot\frac24=\frac24a^2\)
=>\(SO=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Gọi M là trung điểm của AB
ΔSAB đều
mà SM là đường trung tuyến
nên SM⊥AB và \(SM=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥AB
ΔOAB vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM=AB/2=a/2
(SAB) giao (ABCD)=AB
SM⊥AB; SM⊂(SAB)
OM⊥AB; OM⊂(ABCD)
Do đó: \(\hat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SM;MO}=\hat{SMO}\)
Xét ΔSOM vuông tại O có tan SMO=\(\frac{SO}{OM}=\sqrt2\)
=>\(\hat{SMO}\) ≃55 độ
=>\(\hat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}\) ≃55 độ