Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
s B A D C O M
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
Đáp án B
Có
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), B(6a,0,0), D(0,6a,0), C(6a,6a,0)$
Hình chiếu của $S$ lên đáy trùng trọng tâm tam giác $ABD$:
$G = \dfrac{A + B + D}{3} = \dfrac{(0,0,0) + (6a,0,0) + (0,6a,0)}{3} = (2a, 2a, 0)$
Vậy hình chiếu $H$ của $S$ xuống đáy: $H = (2a, 2a, 0)$
Giả sử $S = (2a, 2a, h)$
Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là $d(G,(SAD)) = a$
Mặt phẳng $(SAD)$ đi qua $S, A, D$
Vector:
$\vec{SA} = A - S = (-2a, -2a, -h)$
$\vec{SD} = D - S = (-2a, 4a, -h)$
Phương trình mặt phẳng:
$|(X-S), \vec{SA}, \vec{SD}| = 0$ với $X=(x,y,z)$
$X-S = (x-2a, y-2a, z - h)$
Tính định thức ra phương trình mặt phẳng:
$z = h - \dfrac{y - 2a}{2}$ (tương tự bước tính trong các bài trước)
Đường thẳng $SD$: $S(2a,2a,h), D(0,6a,0)$
Đường thẳng $BC$: $B(6a,0,0), C(6a,6a,0)$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo không giao nhau:
$d = \dfrac{| \vec{SD} \times \vec{BC} \cdot \vec{SB} |}{|\vec{SD} \times \vec{BC}|}$
Vector: $\vec{SD} = D - S = (-2a, 4a, -h), \quad \vec{BC} = C - B = (0,6a,0), \quad \vec{SB} = B - S = (4a, -2a, -h)$
Tính tích có hướng:
$\vec{SD} \times \vec{BC} = (0,0,12a^2)$
$\vec{SD} \times \vec{BC} \cdot \vec{SB} = 12 a^2 \cdot (-h) = -12 a^2 h$
Chiều dài: $|\vec{SD} \times \vec{BC}| = 12 a^2$
Vậy khoảng cách:
$d = \dfrac{| -12 a^2 h |}{12 a^2} = h$
Theo dữ kiện, $h = 2a$
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là: $d = 2a$