tính thể tích sao vậy

Bn nên xem lại cái đề

cau 12:

gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\)MẸ//BC ; và EN// AC do do ME=BD/2 ;NE= AC/2

\(\Rightarrow\left[\widehat{BD;AC}\right]=\left[\widehat{ME;EN}\right]=90^0\)

\(\Delta MEN\)vuông tại E\(\Rightarrow MN^2=ME^2+NE^2=\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\left(\dfrac{10a^2}{4}\right)\Rightarrow MN=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)

​chọn đáp án A

vẽ hình ở ngoài rồi dán vào ko biết tại sao nó lại thụt xuống dưới

e hk tham gia

tui đây nè-_-

tui dag nhắn mà ông bơ tui luôn

chán thấy mẹ

ông bỏ rơi tui mà còn kiu nữa

mấy nay buồn thấy mẹ

Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)

=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)

mà \(cos\alpha<0\)

nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)

Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)

=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)

mà \(\sin\beta>0\)

nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)

\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)

\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)

Câu 2:

\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)

\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)

Đáp án B

Ta có d(K;(SCD))

Ta có 

Có góc giữa SC và đáy là  nên ta có 

Ta có 

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$

Điểm $H \in AB$ sao cho $HB = 2HA \Rightarrow HA = \dfrac{a}{3}$ ⇒ $H\left(\dfrac{a}{3},0,0\right)$

Vì $H$ là hình chiếu của $S$ nên đặt:

$S\left(\dfrac{a}{3},0,h\right)$

Xét cạnh $SC$:

$\vec{SC} = \left(a - \dfrac{a}{3}, a - 0, -h\right) = \left(\dfrac{2a}{3}, a, -h\right)$

Góc giữa $SC$ và đáy là $60^\circ$:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{SC} = \dfrac{h}{\sqrt{\left(\dfrac{2a}{3}\right)^2 + a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{4a^2}{9} + a^2 + h^2}} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{13a^2}{9} + h^2}}$

Giải ra:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{13a^2}{9} + h^2} \Rightarrow 3\left(\dfrac{13a^2}{9} + h^2\right) = 4h^2$

$\Rightarrow \dfrac{13a^2}{3} + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{13a^2}{3} \Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Trung điểm $K$ của $HC$:

$K\left(\dfrac{\frac{a}{3} + a}{2}, \dfrac{0 + a}{2}, 0\right) = \left(\dfrac{2a}{3}, \dfrac{a}{2}, 0\right)$

Mặt phẳng $(SCD)$:

$\vec{SC} = \left(\dfrac{2a}{3}, a, -h\right),\quad \vec{SD} = \left(-\dfrac{a}{3}, a, -h\right)$

Pháp tuyến:

$\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0, ah, a^2)$

Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:

$0(x - \dfrac{a}{3}) + ah(y - 0) + a^2(z - h) = 0 \Rightarrow h y + a(z - h) = 0$

$\Rightarrow hy + az - ah = 0$

Khoảng cách từ $K$ đến $(SCD)$:

$d = \dfrac{|h \cdot \dfrac{a}{2} + a \cdot 0 - ah|}{\sqrt{h^2 + a^2}} = \dfrac{\left| \dfrac{ah}{2} - ah \right|}{\sqrt{h^2 + a^2}} = \dfrac{\dfrac{ah}{2}}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Thay $h^2 = \dfrac{13a^2}{3}$:

$d = \dfrac{a \cdot \dfrac{a\sqrt{13}}{\sqrt{3}}}{2 \sqrt{\dfrac{13a^2}{3} + a^2}} = \dfrac{a^2\sqrt{13/3}}{2 \cdot a\sqrt{16/3}} = \dfrac{a\sqrt{13}}{8}$

Kẻ \(AF\perp SD\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AF\)

\(\Rightarrow AF\perp\left(SCD\right)\)

Kẻ \(AG\perp BD\) ; trong mp (SBD) kẻ \(AH\perp SG\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}\) là góc giữa (SCD) và (SBD)

\(AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH\perp FH\Rightarrow\Delta FAH\) vuông tại H

Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AF=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng tam giác SBD: \(\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{5}{4a^2}\)

Hệ thức lượng tam giác SAG: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{9}{4a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{FAH}=\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}\approx19^028'\)