K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
1 tháng 4 2017
a) () // (ABCD) =>
// AB =>
là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại
b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
\(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}\).
Do \(A_1A_2=A_2A\) nên : \(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1\).
Nên \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D\).
c) Có hai hình chóp cụt:
Đáp án A
Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD)
A là hình chiếu của S lên (ABCD)
Suy ra góc tạo bởi (ABCD) là góc φ = S B A ^ .
Đặt hệ trục tọa độ:
Chọn $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(2a,2a,0)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ nên: $S(0,0,a)$.
Xét cạnh $SB$: $\vec{SB} = (2a,0,-a)$
Độ dài: $SB = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = a\sqrt{5}$
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\varphi$:
$\sin\varphi = \dfrac{SA}{SB} = \dfrac{a}{a\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Suy ra: $\cos\varphi = \sqrt{1 - \sin^2\varphi} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{5}} = \sqrt{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Do đó: $\cot\varphi = \dfrac{\cos\varphi}{\sin\varphi} = \dfrac{2/\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = 2$
Đáp án: A. $\cot\varphi = 2$