Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Thể tích đã cho: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z \Rightarrow \dfrac{a^2 \cdot h}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$
Vector $\vec{SA} = \left(0 - \dfrac{a}{2}, 0 - 0, 0 - \dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right) = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, -\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)$
Chiều dài cạnh bên:
$SA = \sqrt{\left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + 0^2 + \left(-\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a$
Vậy: $SA = a$
Kẻ \(SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), qua H kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại K
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(SHK\right)\\CD\perp\left(SHK\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(SHK\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(SHK\right)\perp\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{HSK}\) là góc giữa (SAB) và (SCD)
Ta có:
\(SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\); \(HK=AD=2a\)
\(tan\widehat{HSK}=\dfrac{HK}{SH}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{HSK}\approx66^035'\)