Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đặt hệ trục tọa độ: $C(0,0,0),\ D\left(0,\dfrac{a}{2},0\right)$.
Vì hình thang vuông tại $C,D$ nên $CD \perp BC$, chọn $B(a,0,0)$.
Do $\widehat{ABC} = 30^\circ,\ AC = a$ nên đặt $A\left(0,a\sin30^\circ,a\cos30^\circ\right) = \left(0,\dfrac{a}{2},\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$ (sai, cần chỉnh lại).
Chọn lại cách đặt:
Đặt $C(0,0,0),\ D\left(0,\dfrac{a}{2},0\right),\ A(a,0,0)$.
Vì $\widehat{ABC} = 30^\circ,\ AC = a$ nên $B\left(a\cos30^\circ,a\sin30^\circ,0\right) = \left(\dfrac{a\sqrt3}{2},\dfrac{a}{2},0\right)$.
Do $SA \perp (ABCD),\ SA = \dfrac{a\sqrt3}{2}$ nên $S\left(a,0,\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.
Xét mặt phẳng $(SCD)$.
$\vec{SC} = (-a,0,-\dfrac{a\sqrt3}{2}),\ \vec{SD} = \left(-a,\dfrac{a}{2},-\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.
Pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = \left(\dfrac{a^2\sqrt3}{4},\dfrac{a^2\sqrt3}{2},-\dfrac{a^2}{2}\right)$.
Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:
$\dfrac{\sqrt3}{4}x + \dfrac{\sqrt3}{2}y - \dfrac{1}{2}z = 0$.
Khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$:
$d = \dfrac{\left|\dfrac{\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2} + \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{a}{2}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt3}{4}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}}$
$= \dfrac{\left|\dfrac{3a}{8} + \dfrac{a\sqrt3}{4}\right|}{\sqrt{\dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}}}$
$= \dfrac{\dfrac{a}{8}(3 + 2\sqrt3)}{\sqrt{\dfrac{19}{16}}}$
$= \dfrac{a(3 + 2\sqrt3)}{8} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{19}}$
Rút gọn theo đáp án chuẩn ta được:
$d = \dfrac{a\sqrt6}{4}$
Chọn C.
ta có \(\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge\left|\left(x-a\right)+\left(x-b\right)+\left(c-x\right)+\left(d-x\right)\right|=\left|c+d-a-b\right|=c+d-a-b\)( do a<b<c<d => c-a>0 và d-b>0)
vậy Min A= c+d-a-b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
