Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
Đặt hệ trục tọa độ:
Chọn $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ (đáy là hình thang vuông tại $A, D$).
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ nên: $S(0,0,a)$.
a) Chứng minh vuông góc
Xét $(SAD)$ và $(SDC)$:
Ta có: $\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AD} = (0,a,0)$
⇒ $(SAD)$ có hai vectơ chỉ phương vuông góc nhau ⇒ là mặt phẳng đứng.
Xét: $\vec{DC} = (a,0,0)$
Ta có: $\vec{DC} \perp \vec{SA}$ và $\vec{DC} \perp \vec{AD}$ ⇒ $DC \perp (SAD)$
Mà $DC \subset (SDC)$ ⇒ $(SAD) \perp (SDC)$
Xét $(SAC)$ và $(SCB)$:
Ta có: $\vec{AC} = (a,a,0),\ \vec{SA} = (0,0,a)$
⇒ $(SAC)$ là mặt phẳng chứa hai vectơ này.
Xét: $\vec{BC} = (-a,a,0)$
Ta có:
$\vec{BC} \cdot \vec{AC} = -a^2 + a^2 = 0$
$\vec{BC} \cdot \vec{SA} = 0$
⇒ $BC \perp (SAC)$
Mà $BC \subset (SCB)$ ⇒ $(SAC) \perp (SCB)$
b) Tính $\tan\varphi$ với $\varphi$ là góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng vuông góc chung.
Xét cạnh $SB$: $\vec{SB} = (2a,0,-a)$
Độ dài: $SB = a\sqrt{5}$
Góc giữa $SB$ và đáy:
$\sin\varphi = \dfrac{SA}{SB} = \dfrac{a}{a\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
⇒ $\cos\varphi = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Suy ra: $\tan\varphi = \dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = \dfrac{1/\sqrt{5}}{2/\sqrt{5}} = \dfrac{1}{2}$
c) Xác định mặt phẳng $(\alpha)$ và thiết diện
$(\alpha)$ chứa $SD$ và vuông góc với $(SAC)$.
Ta có: $(SAC)$ chứa $\vec{SA}, \vec{AC}$
Một vectơ pháp tuyến của $(SAC)$ là:
$\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{AC}$
Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc $(SAC)$ ⇒ chứa $\vec{n}$
Lại chứa $SD$ ⇒ $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $SD$ và song song với $\vec{n}$
a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có AC ⊥ BD tại O
Vì SA = SC nên SO ⊥ AC.
Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
Xét ΔBAC có BA=BC vàgóc BAC=60 độ
nên ΔBAC đều
=>AC=a
=>\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot a\)
tan SCA=SA/AC=1/3
=>góc SCA=18 độ
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.