Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=1/căn 2
=>góc SCA=35 độ
b:
Kẻ BH vuông góc AC tại H
(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH
\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
AH=AC/2=a*căn 2/2
=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)
\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>góc BSH=30 độ
c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD
tan ASD=AD/AS=2
nên góc ASD=63 độ
a: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CA}=\hat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)
=>\(SA=AC\cdot\tan60=a\sqrt2\cdot\sqrt3=a\sqrt6\)
SA⊥AB(SA⊥(ABCD))
BC⊥AB
Do đó: d(SA;BC)=AB=a
b: Gọi M là trung điểm của AD
=>\(MA=MD=\frac{AD}{2}=a\)
Xét tứ giác BCMA có
BC//MA
BC=MA
Do đó: BCMA là hình bình hành
Hình bình hành BCMA có BA=BC
nên BCMA là hình thoi
=>BM⊥AC
Xét tứ giác BCDM có
BC//DM
BC=DM
Do đó: BCDM là hình bình hành
=>BM//CD
mà BM⊥AC
nên CA⊥CD
CD⊥ CA
CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên CD⊥(SAC)
=>d(SA;CD)=AC=a\(\sqrt2\)
Kẻ AK⊥BC
Ta có: BC⊥AK
BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
AK,SA cùng thuộc mp(SAK)
Do đó: BC⊥(SAK)
(SAK) giao (SBC)=SK
(ABC) giao (SAK)=AK
Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)
Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AHCD có AD=DC
nên AHCD là hình vuông
=>CH=HA=AD=DC=a
Ta có: AH+HB=AB
=>HB=2a-a=a
Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB
nên ΔCHB vuông cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)
Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)
=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)
Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1
nên \(\hat{SKA}=45^0\)
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)
