Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A D C ^ = A B C ^ = 60 ° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có A N = a 3 2 ; A G = a 3 3
Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.
Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $AC$ là cạnh huyền, $AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$, do đó:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2$ và $AB^2 + BC^2 = AC^2 = 4a^2$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = SA^2 + AB^2 + BC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$r = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Vậy $r = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (a\sqrt3)^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2 \Rightarrow AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a\sqrt3)^2 + (2a)^2 = 12a^2 + 4a^2 = 16a^2 \Rightarrow SC = 4a$.
Xét tam giác $SBC$: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 12a^2 + a^2 = 13a^2$,
$BC = a\sqrt3 \Rightarrow BC^2 = 3a^2$.
Ta có: $SB^2 + BC^2 = 13a^2 + 3a^2 = 16a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.
Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{4a}{2} = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án D.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $AC$ là cạnh huyền, $AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$, do đó:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2$ và $AB^2 + BC^2 = AC^2 = 4a^2$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = SA^2 + AB^2 + BC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$r = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Vậy $r = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Ta có: R S A B C D = S A 2 4 + r 2 d = S A 2 + A B 2 + A C 2 2 = 13 a 2 .