Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N đi qua G
Với x = S N S B ; y = S M S D
Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3
Phương pháp:
∆ ABC có AM là trung tuyến, I là điểm bất kì trên đoạn AM, đường thẳng đi qua I cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
Khi đó: 
Cách giải:
Ta có:
Xét
∆
SAC có: 
Dấu "=" xảy ra 
Khi đó 
Vậy V 1 V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3 khi và chỉ khi a= b = 2 3
Chọn A.
Để tính thể tích SAPMQ, ta cần tìm độ dài đoạn PM và đoạn MQ. Gọi E là trung điểm của BD. Ta có ME song song với AM và ME = 1/2 BD = 1/2 a. Vì (∆) song song với BD nên góc AME = góc ABD = 45 độ. Vì SA vuông góc với ABCD nên góc SAM = 90 độ. Vì SA = a√3 và góc SAM = 90 độ nên tam giác SAM là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc ASM = 45 độ. Vì góc ASM = góc AME = 45 độ nên tam giác ASM và tam giác AME đồng dạng. Vậy, ta có: AM/AS = AE/AM AM^2 = AS * AE AM^2 = (a√3) * (1/2 a) AM^2 = a^2 * √3 / 2 AM = a√3 / √2 AM = a√6 / 2 Ta có ME = 1/2 a Vậy, PM = AM - ME = (a√6 / 2) - (1/2 a) = (a√6 - a) / 2 Tương tự, ta có MQ = AM + ME = (a√6 / 2) + (1/2 a) = (a√6 + a) / 2 Vậy, thể tích SAPMQ = SABC * PM = a^2 * (a√6 - a) / 2 = a^3√6 / 2 - a^3 / 2
Đặt \(V=V_{S.ABCD}\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABD}=S_{BCD}\)
=>\(V_{S.ABD} = V_{S.BCD} = \frac{1}{2} V\)
N là trung điểm của SD
=>\(\frac{SN}{SD}=\frac12\)
=>\(V_{S.ABN} = \frac{SN}{SD} \cdot V_{S.ABD} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}V\right) = \frac{1}{4}V\)
Ta có: \(V_{S.ACD}=\frac12\cdot V_{S.ABCD}\)
\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ACD}} = \frac{SM}{SC} \cdot \frac{SN}{SD} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
=>\(V_{S.AMN}=\frac14\cdot V_{S.ACD}=\frac18\cdot V_{S.ABCD}=\frac18\cdot V\)
\(V_{S.ABMN} = V_{S.ABN} + V_{S.AMN} = \frac{1}{4}V + \frac{1}{8}V = \frac{3}{8}V\)
=>\(\frac{V_{S.ABMN}}{V_{S.ABCD}}=\frac38\)